Come per la classe III, anche per la IV inauguro una serie di post con suggerimenti, problemi e cose da sapere. Osserviamo che gli argomenti di classe IV sono preceduti da M4 e da un numero progressivo, oltre che da un titolo. Più avanti, quando saranno numerosi, sarà facile ricercarli anche perché sono catalogati nella categoria Matematica.M4.

Passiamo al dunque: ecco un elenco di teoremi, enunciati, definizioni ecc, utili per la preparazione alla prossima verifica di Teoria:

  • Definizione di funzione continua in un punto x_0
  • Dimostrare che la funzione f(x) = e^x è continua \forall x \in R
  • Dimostrare che la funzione g(x) = \frac{1}{x-1} è continua \forall x \in R \quad x\neq 1
  • Enunciato dei teoremi di Weierstrass.
  • Definizione di rapporto incrementale di una funzione in un punto
  • Definizione di derivata di una funzione in un punto
  • interpretazione geometrica della derivata di una funzione in un punto
  • Definizione di funzione derivata
  • Dimostrare la formula di derivazione D_x(x^n) = nx^{n-1} mediante l’uso del binomio di Newton
  • Dimostrare la formula precedente mediante uso di induzione matematica
  • Dimostrare che la derivata di e^x è e^x
  • Dimostrare che la derivata di \ln x è \frac{1}{x}