Quando parliamo di matematica usiamo l’italiano ma le parole assumono un significato particolare tanto da far pensare ad un universo proprio.

Esempio: consideriamo le frasi “dammi almeno un bacio” e “l’equazione ha almeno una soluzione reale”; nei due casi “almeno” significa “uno o più” ma nella prima frase noi intendiamo “se non altro almeno un bacio”. Il contesto e l’esperienza linguistica ci fanno interpretare correttamente la frase. Se nella seconda frase qualcuno pensasse che l’equazione “se non altro ha almeno una soluzione reale” costui dovrebbe, probabilmente, essere indirizzato verso altri studi.

E’ chiaro che una simile ambiguità nell’enunciare proposizioni matematiche non sarebbe tollerabile. La logica e, meglio ancora, la logica matematica ci vengono in aiuto per stabilire quali sono le parole e quale significato conviene assumere per esse se vogliamo parlare di matematica senza ambiguità e senza incoerenza.

Potete leggere questo interessante articolo di Gabriele Lolli (logico dell’università di Torino) che esamina qualche aspetto importante di questo tema.

Riporto, per i super-pigri ma anche perché mi sembra decisamente illuminante, la conclusione dell’articolo:

In definitiva, l’esempio di “qualche” mostra che la relazione tra un concetto naïve e quello precisato dalla logica è quanto mai intricata. La logica sceglie uno dei possibili significati associati a una parola; ne dà per di piu una versione restrittiva; quindi cerca di mostrare come gli altri significati possano essere espressi utilizzando quello privilegiato (ma non solo, servono altri ausili, ad esempio l’uguaglianza), o quali non lo siano. La logica, come la matematica, è un’arte povera, in confronto al lussureggiante linguaggio naturale. L’uso di materiali poveri ha il vantaggio di mostrare che cosa tenga su la struttura. Si dice che un buon architetto debba essere anche o prima di tutto un buon ingegnere.