M4.1112 Stelle di Natale [1]

29 dicembre, 2011 in Esercizi, Limiti, M4, Matematica| Etichette: Esercizi, Limiti, Matematica | by bobcarr

Prima stellina:

Studiare il seguente limite:

$\displaystyle \lim_{x \to + \infty} \left ( \sqrt{x(x+2)} -x \right )$

Istruzioni:

qualsiasi metodo va bene
usare rigorosamente latex
dimostrare (possibilmente) tutto quello che si usa
quelli che non ne hanno bisogno si astengano dal rispondere

\ Frac

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14 commenti

Feed dei commenti di questo articolo

9 gennaio, 2012 a 16:52

Matteo Alessandrini

Buonasera prof!
Ho provato a fare qualche esercizio con il primo e secondo limite fondamentale, ma non riesco a capire come si iniziano: potremo vederne qualcuno giovedì, per favore?

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8 gennaio, 2012 a 15:45

Davide Albano

Ma dopo che ha estratto dalla radice x^2 perchè è rimasto solo 1 + 2/x ?

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8 gennaio, 2012 a 16:53

Alberto Burato

perchè ha raccolto x^2 dentro la radice, poi lo ha portato fuori

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4 gennaio, 2012 a 17:45

ahmedkouza

l’errore è il raccoglimento in quanto raccogliendo la x, rimaneva la radice +1, ma è stato un errore di distrazione, infatti dopo nella sostituzione non ha inserito infinito ma ha lasciato +1

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5 gennaio, 2012 a 11:39

bobcarr

vero, ma doveva rispondere Omar

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6 gennaio, 2012 a 08:50

Matteo Alessandrini

Buongiorno!
Scusa Ahmed, ho una domanda: in quale riga c’è la distrazione? Non riesco a trovare il raccoglimento.

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8 gennaio, 2012 a 12:06

Alberto Burato

nella riga dove ha scritto “semplifico:”

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3 gennaio, 2012 a 17:41

Ripartiamo « Sapere è Potere

[...] ~ (Stelle di Natale per i bisognosi; ripasso e studio per il [...]

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3 gennaio, 2012 a 15:13

Matteo Girardo

ma sei sicuro che si possa usare anche in quel modo la razionalizzazione…non si può razionalizzare solo il denominatore??

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3 gennaio, 2012 a 16:01

bobcarr

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3 gennaio, 2012 a 14:17

Omar Alberti

$\displaystyle \lim_{x \to + \infty} \left ( \sqrt{x(x+2)} -x \right)$
razionalizzo
$\displaystyle \lim_{x \to + \infty} \left ( \sqrt{x(x+2)} -x \right) * \frac{\sqrt{x(x+2)} +x }{\sqrt{x(x+2)} +x }$
$\displaystyle \lim_{x \to + \infty} \frac{x(x+2)-x^2}{\sqrt{x(x+2)} +x }$
$\displaystyle \lim_{x \to + \infty} \frac{x^2+2x-x^2}{\sqrt{x(x+2)} +x }$
$\displaystyle \lim_{x \to + \infty} \frac{+2x}{\sqrt{x^2+2x)} +x }$
Porto fuori dal segno di radice $\displaystyle x^2$
$\displaystyle \lim_{x \to + \infty} \frac{+2x}{|x|\sqrt{1+\frac{2}{x}} +x }$
tolgo il modulo perchè x tende a + infinito
$\displaystyle \lim_{x \to + \infty} \frac{+2x}{x\sqrt{1+\frac{2}{x}} +x }$
semplifico:
$\displaystyle \lim_{x \to + \infty} \frac{+2}{\sqrt{1+\frac{2}{x}} +x }$
Sapendo che un numero diviso + infinito fa 0 allora risulta che:
$\displaystyle \lim_{x \to + \infty} \frac{+2}{\sqrt{1+0} +1 }$
calcoli:
$\displaystyle \lim_{x \to + \infty} \frac{2}{2}$
Risultato:
$\displaystyle \lim_{x \to + \infty} \left ( \sqrt{x(x+2)} -x \right)=1$
spero sia giusto

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3 gennaio, 2012 a 16:01

bobcarr

ottimo lavoro
noto però un piccolo errore, forse una distrazione, di cosa si tratta?

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4 gennaio, 2012 a 14:01

davekaster

L’errore è qui:

$\displaystyle \lim_{x \to + \infty} \frac{2}{\sqrt{1+\frac{2}{x}}+x}$

Se sostituisci la $x$ con $+ \infty$ risulta:

$\displaystyle \lim_{x \to + \infty} \frac{2}{\sqrt{1+0} + \infty}$

Che tende a 0.

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4 gennaio, 2012 a 16:23

bobcarr

purtroppo non è quello

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