M3.1112 Recupero[1]

5 febbraio, 2012 in Esercizi, Funzioni, M3, M3.1112, Matematica, Studio di funzione| Etichette: Esercizi, Funzioni, latex, Matematica, studio di funzioni, verifiche | by bobcarr

Esercizi per la prova di recupero

Disequazioni

$\displaystyle \frac{2-3x}{1+x} \leq \frac{1+x}{5-x}$
$\displaystyle |x-3| \geq x+1$
$\displaystyle \frac{|5x+3|}{2x+5} > \frac{5x+2}{|1+2x|}$
$\displaystyle \begin{cases} (4x-3)|5x+6| <0 & \\ \frac{1}{x+2} >0 \end{cases}$
$\displaystyle \sqrt{2+x-x^2} > x-4$
$\displaystyle x^3-x^2+x-1>=$
$\displaystyle \sqrt{3x-8} - \sqrt{5x+3} > \sqrt{x+6}$

Funzioni

$\displaystyle f(x) = \frac{3x-1}{x}$ (dominio,codominio,immagine, suriettività,iniettività, invertibilità, grafico se non è invertibile definire una nuova funzione con restrizioni sul dominio e codominio in modo che lo sia.
Come sopra per la funzione $\displaystyle g(x) = \sqrt{1-x}$ .
In relazione alle funzioni f e g degli esercizi precedenti, calcolare $\displaystyle f \circ g, \quad g \circ f, \quad f \circ f, \quad g \circ g$
Quali sono le funzioni componenti della funzione: $\displaystyle f \circ g \circ h(x) = \left ( x+ \sqrt[3]{x^2} \right )^2$ ?

al lavoro

Like this:

Be the first to like this post.

a

Archivi

18 commenti

Feed dei commenti di questo articolo

8 marzo, 2012 a 17:12

Alessandro Corso

Esercizio 1

$$\displaystyle sinx\leq\frac\{/sqrt{3}}{2}$$

$$\displaystyle x1=\frac{\pi}{3}
x2=\frac{2}{3}$$

le soluzioni sono:
$$\displaystyle 0\leqx\leq\frac{\pi}{3} U \frac{2}{3}\pi\leqx\leq2\pi +[2k\pi]$$

Esercizio 2
$$\displaystyle \tanx=\sqrt{3}$$

le soluzioni sono:

$$\displaystyle x=\frac{\pi}{3}
x=\frac{4}{3}\pi +[k\pi]$$

Esercizio 3

$$\displaystyle \ cosx<\sinx$$

siccome
$$\displaystyle\tanx=\frac{sinx}{cosx}$$

le soluzioni sono
$$\displaystyle\1<\tanx$$

Replica

8 marzo, 2012 a 17:17

Alessandro Corso

Esercizio 1

($)latex\displaystyle sinx\leq\frac\{/sqrt{3}}{2}$

($)latex\displaystyle x1=\frac{\pi}{3}
x2=\frac{2}{3}$

le soluzioni sono:
($)latex\displaystyle 0\leqx\leq\frac{\pi}{3} U \frac{2}{3}\pi\leqx\leq2\pi +[2k\pi]$

Esercizio 2
($)latex\displaystyle \tanx=\sqrt{3}$

le soluzioni sono:

($)latex\displaystyle x=\frac{\pi}{3}
x=\frac{4}{3}\pi +[k\pi]$

Esercizio 3

($)latex\displaystyle \ cosx<\sinx$

siccome
($)latex\displaystyle\tanx=\frac{sinx}{cosx}$

le soluzioni sono
($)latex\displaystyle\1<\tanx$

Replica

8 marzo, 2012 a 17:22

Alessandro Corso

$latex\displaystyle sinx\leq\frac\{/sqrt{3}}{2}$

$latex\displaystyle x1=\frac{\pi}{3}
x2=\frac{2}{3}$

le soluzioni sono:
$latex\displaystyle 0\leqx\leq\frac{\pi}{3} U \frac{2}{3}\pi\leqx\leq2\pi +[2k\pi]$

Esercizio 2
$latex\displaystyle \tanx=\sqrt{3}$

le soluzioni sono:

$latex\displaystyle x=\frac{\pi}{3}
x=\frac{4}{3}\pi +[k\pi]$

Esercizio 3

$latex\displaystyle \ cosx<\sinx$

siccome
$latex\displaystyle\tanx=\frac{sinx}{cosx}$

le soluzioni sono
$latex\displaystyle\1<\tanx$

Replica

8 marzo, 2012 a 18:28

Matteo Alessandrini 4°A

Vorrei darti qualche “aggiustamento”: per iniziare un’espressione in latex bisogna scrivere il ($) senza le parentesi. Per esempio:
$x>2$
Dopo il (\displaystyle), da considerarlo sempre senza parentesi tonde, metti uno spazio. Esempio:
Senza displaystyle:
$\frac{x-2}{x+2}$
Con displaystyle:
$\displaystyle \frac{x+25}{x-\sqrt{2}}$

Il nome delle funzioni goniometriche bisogna scriverlo “attaccato” alla \ e l’argomento bisogna distanziarlo di uno spazio rispetto al nome della funzione. Esempio:
$\displaystyle \sin 3x$

Per i simboli di “maggiore o uguale” e “minore o uguale”, usa la dicitura \ge e \le:
$\displaystyle \ge \quad \le$
Consiglio: appena inizi un’espressione latex, chiudila subito con il dollaro, per evitare di dimenticartelo poi alla fine. Spero di esserti stato d’aiuto!

Replica

6 marzo, 2012 a 19:30

Bincoletto Davide

Prof… moodle sembra un po’ brutto per commentare gli esercizi, manca un blog dove confrontarsi… posto qua i risultati. Per il terzo esercizio non sono sicuro del risultato…

Primo esercizio
$\displaystyle sin x \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\displaystyle x = \frac{\pi}{3}; \frac{2}{3}\pi$
Soluzioni
$\displaystyle 0 \leq x \leq \frac{\pi}{3} U \frac{2}{3}\pi \leq x \leq 2\pi + [2k\pi]$

Secondo esercizio
$\displaystyle \tan x = \sqrt{3}$
Soluzioni
$\displaystyle 1) x = \frac{\pi}{3} + k\pi$
$\displaystyle 2) x = \frac{4}{3}\pi + k\pi$

Terzo esercizio
$\displaystyle \cos x < \sin x$
$\displaystyle \cos x < \cos (\frac{\pi}{2} - x)$
$\displaystyle 1) \frac{\pi}{2} - x < x$
$\displaystyle 2) \frac{\pi}{2} - x < -x$
$\displaystyle 1) -2x < -\frac{\pi}{2}$
$\displaystyle 2) \frac{\pi}{2} < 0$

$\displaystyle 1) x < \frac{\pi}{4}$
$\displaystyle 2) \frac{\pi}{2} < 0$ impossibile

Soluzioni
$\displaystyle \frac{\pi}{4} < x < \frac{7}{4}\pi + 2k[\pi]$

Replica

7 marzo, 2012 a 16:50

Bincoletto Davide

Prof lasci stare questi esrcizi, quelli corretti e fatti bene sono su mooooooodle

Replica

5 marzo, 2012 a 16:09

binco95

Prof, oggi in classe abbiamo visto come risolvere delle equazioni goniometriche. Ho un dubbio su un passaggio che non ho ben chiaro.
Sulla prima equazione scriveva:
$sinx = sin2x$

Soluzione 1.
$x = 2x + 2k\pi$

$-x = 2k\pi$

$x = 2k\pi$

Soluzione 2.
$x = \pi - 2x + 2k\pi$

$3x = \pi + 2k\pi$

$\displaystyle \frac{\pi}{3} + \frac{2}{3}k\pi$
Sulla seconda equazione scriveva:
$\displaystyle cosx = cos\frac{x}{2}$

Soluzione 1.
$\displaystyle x = \frac{x}{2} + 2k\pi$

$\displaystyle \frac{x}{2} = 2k\pi$

$\displaystyle x = 4k\pi$

Soluzione 2.
$\displaystyle x = -\frac{x}{2} + 2k\pi$

$\displaystyle \frac{3}{2}x = 2k\pi$

$\displaystyle x = \frac{4}{3}k\pi$

…. ora il dubbio veniva dalla soluzione due della seconda equazione. Perchè per fornire la seconda soluzione con angoli supplementari della prima equazione ha inserito $x= \pi - 2x + 2k\pi$ aggiungendoci quel $\pi$ mentre per la soluzione due della equazione due non ha inserito anche in questo caso un $2\pi$ ?

Replica

5 marzo, 2012 a 16:23

bobcarr

perchè la prima riguarda il sen x mentre la seconda il cos x
nella prima gli angoli sono supplementari nella seconda sono opposti
dai uno sguardo alle formule degli angoli associati

Replica

5 marzo, 2012 a 16:48

binco95

ok, grazie prof… banalità, sfuggiva il fatto che fossero angoli opposti

Replica

21 febbraio, 2012 a 16:49

Mian Alessandro

prof la 3 devo risolverla separando numeratore e denominatore?

Replica

21 febbraio, 2012 a 18:44

bobcarr

bisognerebbe fare un grafico dei segni dei due moduli, ma lascia stare, saltala

Replica

21 febbraio, 2012 a 21:14

alemian95

ho provato a risolverla lo stesso e mi viene -3/2 < x < -1/2, è giusto?

Replica

22 febbraio, 2012 a 17:36

bobcarr

purtroppo no
viene $- \frac{5}{2} < x < - \frac{7}{18} \quad \quad x \neq -\frac{1}{2}$

20 febbraio, 2012 a 10:36

Alessandro Mian

prof la 6 viene $\frac{1}{4} leq3 x leq3 2$ ?

Replica

20 febbraio, 2012 a 10:37

Alessandro Mian

scusi volevo dire 1/4 <= x <=2

Replica

20 febbraio, 2012 a 11:00

bobcarr

Replica

9 febbraio, 2012 a 17:29

Filippo Bisconcin

prof sulla 6 nelle disequazioni dopo il >= c’è lo zero?

Replica

9 febbraio, 2012 a 17:39

bobcarr

Replica

Lascia un Commento Cancella risposta

Scrivi qui il tuo commento...

Fill in your details below or click an icon to log in:

Email (obbligatorio) (L'indirizzo non verrà pubblicato)

Nome (obbligatorio)

Sito web

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out / Modifica )

You are commenting using your Twitter account. ( Log Out / Modifica )

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out / Modifica )

Annulla

Connecting to %s

	Filippo Bisconcin su UNDICI
	Filippo Bisconcin su UNDICI
	Filippo Bisconcin su UNDICI
	Filippo Bisconcin su DIECI
	bobcarr su DIECI
	Filippo Bisconcin su DIECI
	bobcarr su DIECI
	Filippo Bisconcin su DIECI
	bobcarr su DIECI
	Filippo Bisconcin su DIECI

M3.1112 Recupero[1]

Like this:

Articoli recenti

Commenti recenti

a

Links

Archivi

Rational

Flickr Photos

18 commenti

Lascia un Commento Cancella risposta

Blog Stats

Follow “In teoria”