La verità

Discutiamo in 3A sul seguente problema: perché, in matematica, bisogna dimostrare tutto quello che si afferma?

La prima risposta che viene alla mente è: perché quello che si afferma è vero, non è soggettivo, non deve e non può essere messo in dubbio: è la pura verità.

A questo punto siamo costretti giocoforza a chiederci: ma cos’è la verità? la cosa si fa complicata, a tal punto che non mi ricordo neanche più tutto quello che abbiamo detto (se qualcuno di 3A si ricorda è bene che lo scriva su questo post).

Certamente altre discipline hanno a che fare con la verità ma o sono verità alle quali bisogna credere, quindi presumono un atto di fede, oppure sono verità che ci sembrano ragionevoli quindi implicano un giudizio oppure ancora sono verità che descrivono oggetti reali perciò puramente descrittive.

Di verità in verità ci spostiamo su terreni sempre più infidi fino a mettere in dubbio la stessa verità dell’esistenza.

Alla fine concludiamo che – almeno in matematica – la verità ha a che fare con quello che dimostriamo: qualsiasi affermazione facciamo è vera non per atto di fede, non per osservazione di fenomeni, non perché così ci piace ma perché così si dimostra.

Inevitabile, a questo punto, osservare che la dimostrazione trasporta la verità da una affermazione all’altra e quindi compare la necessità di un punto di partenza vero. Assiomi, postulati. Certo ma chi garantisce che sono veri? Nessuno.

Concludendo:

In matematica la verità coincide con la dimostrabilità: è vero ciò che è dimostrabile.

Non essendo garantita la verità del punto di partenza – gli assiomi – tutta la matematica non ha alcuna garanzia di verità.

P.S.

Stavamo per discutere anche il problema della garanzia che effettivamente il procedimento dimostrativo – la dimostrazione – trasporti di verità in verità quando è suonata la campanella.

La campanella ci riporta sempre alla realtà. Questa è una verità.

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13 risposte a La verità

  1. Ciccio Pompelmo ha detto:

    Bhe a questo punto mi sorge un dubbio?? come mai studiare una materia che non si sa se sia vera o no?? è tutta questione di fede secondo me..e poi ci sono argomenti matematici che è facile intuire e dare una risposta vera e sincera, altri di cui non si sa dare spiegazione..tuttavia essendo teoremi basati su altri teoremi o assiomi, come si farà a dimostrarne la falsità..a me è sempre stato detto che un assioma non è discutibile ed è vero punto e basta, ma se in un lontano futuro, in un altra galesia o in un universo parallelo lontano nel tempo e nello spazio qualcuno riuscirà a dimostrare che tali assiomi sono in realtà una menzongna?? sconvolgerebbe la fede di tutti i matematici o la rinnoverebbe?? eheh (cit.)

  2. antonio ha detto:

    A questo punto siamo costretti giocoforza a chiederci: ma cos’è la verità?

    La verità non esiste……….

    Siate meno stoici
    siate più leggeri e se vi piace suprficiali. Affrontare le questioni così è FALSO non vero!!!!!!!!!!!!!!!!!!
    Propongo di evitare citazioni di m….da e d’essere veri veri veri

  3. bobcarr ha detto:

    Di piccolo cerchio di luce in piccolo cerchio di luce: guardo il terreno che mi circonda ma posso vedere anche il cerchio del mio vicino e di cerchio in cerchio, se ho la vista buona, posso vedere molto lontano, magari fino a quel bagliore di una radura che vedo in lontananza; è molto antica e mi pare grande, attorno distinguo molte persone che assieme contribuiscono al chiarore. Mi piacerebbe avvicinarmi ma il terreno è pesante, fangoso, a volte mi sembra di fare dei giri e di essere sempre alla stessa distanza. Farò in tempo?

    A proposito di cerchi: la matematica è competente in questa materia; per chi volesse approfondire consiglierei le opere del logico K. Godel che fra le altre cosucce ha stabilito il massimo raggio dei cerchi di luce.

  4. Paolo Rizzante ha detto:

    Il primo colpo al neo-aristotelismo lo inferse Kant alla fine del Settecento: la scienza è una costruzione totalmente umana, le cui strutture giacciono all’interno dell’intelletto umano e, in quanto tali, sono universali, cioè universalmente condivisibili. La “verità” è, in qualche modo, dentro di noi (Platone), ma il noi non è una somma anarchica di tanti “io”, bensì un Io universamente presente in ciascuno di noi. Quando conosciamo secondo le regole di questo Io universale, conosciamo “scientificamente” e quindi con certezza. Quando conosciamo secondo altre modalità, conosciamo soggettivamente e quindi senza nessuna garanzia di universalità. Il kantismo conobbe una fortunata serie di epigoni sia nell’Ottocento che nel Novecento. Lo stesso Popper, critico feroce del causalismo e del determinismo neokantiano, non disdegna la sua formazione kantiana e riconosce il suo debito intellettuale al filosofo tedesco.
    Come stanno le cose oggi? Qual è il portato storico della tradizione, così come succintamente ho cercato di ripercorrere negli interventi precedenti? Sono essenzialmente due le linee che si confrontano: una prima dottrina, neo-popperiana, riconosce al nostro intelletto il possesso di strutture originarie biologicamente costituite, in grado di procedere alla costruzione di teorie condivisibili, dotate di una loro interna coerenza, capaci di pervenire alla sistemazione e alla strutturazione di osservazioni empiriche immediatamente date. Il loro grado di verità sussiste e persiste fin tanto che altre sistemazioni e altre strutturazioni dello stesso materiale osservativo non “falsifichino” le precedenti, non le mettano in mora, non ne rilevino la non sostenibilità.
    Una seconda dottrina, di stampo più soggettivistico, risente dell’impasse in cui la fisica quantistica ha finito col ridurre le procedure scientifiche tradizionali e ritiene la ricerca della “verità” un procedimento tanto inutile quanto improduttivo. Meglio accontentarci dei piccoli passi, della problematicità della ricerca più che della affidabilità dei suoi risultati, della disponibilità a cercare sempre e comunque traguardi nuovi, opportunità nuove ( neo-socratismo).
    Sono profondamente convinto che questo breve “excursus” dentro la “storia della verità” non abbia risolto uno solo dei problemi posti in premessa; anzi, ne abbia certamente sollevato altri e forse più gravi. Ma tant’è. Questa è la storia dell’Occidente e delle sue pretese di certezza. Come si sa l’Oriente ( là dove ancora questa parola ha una preganza e un significato visibile) ha risolto diversamente il problema della verità e dell’ansia dell’uomo di ritrovare una qualche certezza o illusione o fantasma di essa. Bonne chance.

  5. pieraisgro ha detto:

    mi viene in mente Pirandello e la LANTERNINOSOFIA del signor Paleari:il cerchio di luce proiettato dal lanternino è il nostro punto di vista…ognuno ha il suo lanternino( più o meno luminoso) Oltre alle proiezioni individuali ci sono quelle collettive (la fede, le ideologie, le mode, la scienza, Lanternoni appunto…), servono a dare sicurezza al nostro vivere.
    Comunque credo che non tutto ciò che si può dimostrare è verità, accanto alla verità individuale, soggettiva è indiscutibile che ci sia la verità oggettiva, di alcune cose non si può smentire l’esistenza.

  6. Paolo Rizzante ha detto:

    Possiamo riprendere il discorso? “…La scienza e le sue regole…”, si diceva. Ma quale scienza? e quali regole? Ancora una volta quelle fissate dalla logica aristotelica, che, in estrema sintesi, affermava la possibilità di pervenire alla verità ( alla sua definizione universalmente riconosciuta in quanto tale) su un determinato oggetto di osservazione, a patto di obbedire alle “regole” che regolano le procedure del nostro intelletto. E definiva tali regole a partire da un’indagine sulla natura dell’intelletto medesimo. Insomma: prima venivano le regole e poi le procedure. La “verità” consisteva nella coerenza tra regole e procedure. Possiamo dire che, tra feroci battaglie, censure, progressi, accidenti, sconfitte, regressi, morti ammazzati o bruciati o torturati, sia stata questa, in estrema sintesi, la storia della “verità” almeno fino agli albori del Novecento? Possiamo, ancora, sostenere che l’aristotelismo, rivisto, aggiornato, rivisitato, mutilato e ripreso, costituisca ancor oggi, nonostante tutto, la regola”aurea” dei nostri procedimenti mentali? Intendo questo: ancor oggi le procedure del nostro ragionare si sviluppano in senso causalistico, risalendo, cioè, di volta in volta, dalle cause agli effetti o discendendo dagli effetti alle cause, secondo una “sintassi” mentale già predefinita? Valgono queste procedure anche per la conoscenza scientifica? O è successo qualcosa di irreparabile, un mutamento radicale della prospettiva da cui osservare e giudicare i fatti e gli eventi di rilevanza scientifica, talchè è necessario rimettere in discussione i vecchi canoni scientifici? Ci risentiamo a breve.

  7. morenadepoli ha detto:

    @bobcarr non intendevo manifestare la mia angoscia di madre (che comunque provo, ma in questo contesto non c’entra nulla).

    Volevo solo contestare la visione pessimistica espressa da Pag8tten sperando di fargli sospettare che, forse, possiamo contare almeno su una certezza: ognuno di noi è figlio di qualcuno.

    Se poi questo genera felicità o dolore, entrambi comunque reali, è tutta un’altra storia!

  8. bobcarr ha detto:

    @morenadepoli capisco la tua angoscia di madre, comune, credo, a tutti i genitori ma la questione non è mera battuta: vedi ad esempio su wickypedia alla voce “meccanica quantistica” il seguente passo:

    ” … Bohr al contrario sosteneva che la realtà (dal punto di vista del fisico, chiaramente) esiste o si manifesta solo nel momento in cui viene osservata anche perché, faceva notare, non esiste neanche in linea di principio un metodo atto a stabilire se qualcosa esiste mentre non viene osservato. È rimasta famosa, tra i lunghi e accesi dibattiti che videro protagonisti proprio Einstein e Bohr, la domanda di Einstein rivolta proprio a Bohr “Allora lei sostiene che la luna non esiste quando nessuno la osserva?”. Bohr rispose che la domanda non poteva essere posta perché concettualmente priva di risposta….”

    Un Pag8tten/Bohr direte voi?

  9. morenadepoli ha detto:

    Non ne so molto di filosofia, ma riprendo anch’io la frase : ”… quindi la verità non esiste, il mondo che ci sta attorno è una mega balla, condita da miliardi di nozioni che la fanno girare …” (che, a quanto sembra, ci ha proprio colpito) e provo ad interpretare.

    Se la verità non esiste ecc… allora nulla intorno a noi è vero, nemmeno le mie due figlie (eppure ero presente quando sono venute al mondo, ve lo garantisco!). Forse non è vera nemmeno la madre dell’autore della frase citata, ma in quel caso non sarebbe vero nemmeno lui stesso … e si potrebbe andare avanti così per un bel po’.

    A mio parere l’atteggiamento di chi sostiene che la verità non esista è soltanto un alibi per potersi concedere qualsiasi cosa, senza assumersi alcuna responsabilità delle proprie azioni perché tanto … nulla è vero. Comodo! Potremmo provare tutti ad assumere questo atteggiamento per un po’ e poi vedere come va.

    Alla prossima

  10. Paolo Rizzante ha detto:

    credete che guasti un po’ di “storia della verità”? Proviamoci. In principio erat verbum… La verità coincideva con la “parola” di dio, meglio degli dei e dei loro interpreti, gli oracoli. Verità oracolare, si diceva e si definiva. Nessuno dubitava.
    Il termine greco “alethèia” significa “trarre in luce dal nascosto”. La verità era dunque nascosta, celata, invisibile: qualcuno, gli oracoli, dovevano trarla dall’ombra alla luce. Le cose funzionarono così per alcuni secoli. Poi ci si mise di mezzo la filosofia; usò essa stessa, agli inizi, un linguaggio oracolare, oscuro, incomprensibile ai più (Parmenide, Eraclito…), finchè i Sofisti (IV secolo a.C.) non dichiararono: è l’uomo la misura della verità di ciò che è e che non è. Fu il trionfo del relativismo (e dello spauracchio dello scetticismo). I cui epigoni ancor oggi danno segni di grande vitalità …”quindi la verità non esiste, il mondo che ci sta attorno è una mega balla, condita da miliardi di nozioni che la fanno girare …”. Inutilmente Platone ed Aristotele tentarono di teorizzare la possibilità di una verità certa e assoluta, di cui fidarsi e alle cui regole strutturali affidarsi; il seme del relativismo era destinato a germogliare nelle epoche successive ( epicureismo, scetticismo ) fino ad infrangersi sulle coste della nuova nascente cultura totalizzante: il cristianesimo, inventore del termine “veritas” da verum, da cui la nostra “vera” matrimoniale, la fede; ecco appunto, la verità come atto di fede. Ciò che seguì fu un lungo periodo di sudditanza della scienza (e delle sue regole) alla fede. Ci risentiamo a breve.

  11. Morritz ha detto:

    Ho capito che dimostrare le cose più semplici e banali è difficilissimo o impossibile, come dimostrare la verità?
    La matematica trae origine dalla pratica (vedi contare le pecore, merci…) ma poi si distacca, creando una sorte di mondo “virtuale” dove possiamo creare degli oggetti che seguono determinate leggi (teoremi e/o assiomi) che magari non trovano spiegazione in pratica ( vedi per esempio operazioni con ∞, possiamo noi prendere infinito?), ed è giusto dire che, in matematica, la verità coincide con la dimostrabilità, perché vuol dire che un determinato oggetto è vero se segue quelle regole che compongono l’ambiente “virtuale” in cui lavoriamo.
    Un esempio invece di scienza pratica è la fisica, dove le costanti, le leggi e così via, nascono da misurazioni precise.

    Giulio “Morritz” Moretto – Proud to be born and still alive

  12. bobcarr ha detto:

    @pag8tten era ora che Pagotto intervenisse su questo blog. Come sempre i suoi interventi sono straordinari per sincerità, immediatezza e squilibrio. Anche in questo intervento (per non parlare degli altri) coglie l’essenza del discorso sulla verità:

    “quindi la verità non esiste, il mondo che ci sta attorno è una mega balla condita da miliardi di nozioni che la fanno “girare” (anche la terra gira?? wow…)”

    mai visto una sintesi migliore di idealismo filosofico

    Mi corre l’obbligo di tentare (per la n-esima volta) di spiegare l’arcano del famigerato 1^0. Intanto non è uno alla NIENTE perché 0 non è niente: se ti metto 0 in pagella vedi che niente! poi potremmo anche farne a meno di dire che cosa fa; poi quando ti trovi una espressione come \frac{3^2}{3^2} che sai fare 1 e ti viene voglia di applicare le proprietà delle potenze cosa fai? \frac{3^2}{3^2} = 3^{2-2} = 3^0 = ? booooooooooooooooooh.

  13. Pag8tten ha detto:

    Dico solo una cosa: per fortuna che è suonata la campanella!!!
    Chissà i poveri terzarioli come avranno retto l’ora a parlare di questi discorsi svarionanti… Già a noi quando fa certi discorsi ( ad esempio quello della dimostrazione dei teoremi collegato a Terry Tow o simili ) è come entrare in un tunnel e non vedere mai l’uscita… Ma poi quando suona la campanella tutto finisce e ti accorgi di esser fuori dal tunnel… Lei prof sarebbe adatto a fare discorsi contorti, a modo delle interrogazioni di Cupri (la prof Isgrò ne sa qualcosa…)
    Comunque la verità è la base di tutto; a prendere in giro le persone ci si mette poco…
    Basta avere capacità linguistica, buona parlata, essere dotti ed avere una faccia da sberle, che agli sfigati non manca mai… Per me la matematica in se è una bugia, non è niente di vero, già a partire dagli assiomi (perchè devo prendere per vera una cosa che viene buttata lì??).. poi non ho mai capito la storia del perchè ogni numero elevato alla zero dia 1… ma se è elevato a niente che cosa rilascia? 1???? ma perfavore…
    purtroppo non c’è niente di certo nella vita e nelle cose in generale…
    quindi la verità non esiste, il mondo che ci sta attorno è una mega balla condita da miliardi di nozioni che la fanno “girare” (anche la terra gira?? wow…).. anche tutte le belle cose che ci dite a scuola (SOPRATTUTTO LA MATEMATICA QUELLA OFF-LIMITS fatta di serie di integrali (!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!)) alla fine, in un prossimo futuro, saranno ridotte a bugie demenziali…
    Non guardate come l’ho scritto, sto ascoltando il discorso di Silvio sul Tg5..
    Non chiedetemi il filo logico di quello che ho scritto, sono andato in stand-by con il cervello…
    Cordiali saluti… Guuuuuuuuud Baiiiiiiiiiiii
    ***comunque penso che un bel blog sulla politica qui ci stà***

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