Disortografia matematica e universi paralleli

Trovo in un compito di 4A il passaggio:

\sqrt{1 + \frac{4}{x}} < \epsilon +1 \quad \quad \quad 1+ \frac{4}{x} < \sqrt{\epsilon +1}

e mi chiedo quale può essere il meccanismo logico che ha suggerito una tale trasformazione.

Non si tratta di un errore di algebra comune come confermato da questo documento reperibile (formulario utile per tutti gli studenti; raccomando il download; ringraziamo il suo autore: Paul Dawkins) su internet; si tratta di una novità, per me assoluta, che merita una riflessione.

Il normale passaggio di semplificazione avrebbe dovuto essere:

\sqrt{1 + \frac{4}{x}} < \epsilon +1 \quad \quad \quad 1+ \frac{4}{x} < (\epsilon +1)^2

Elevo al quadrato ambo i membri della disequazione; a sinistra la radice scompare perché inversa del quadrato mentre a destra compare semplicemente il quadrato. Invece sembra che nel volgere l’attenzione (dello studente) dal membro di sx a quello di dx improvvisamente le due funzioni si siano scambiate; elevo al quadrato a sx e estraggo la radice a dx. Ovviamente il meccanismo è perfettamente simmetrico: avrei potuto estrarre la radice a sx ed elevare al quadrato a dx. Si potrebbe dire che si tratta di semplice distrazione, di confusione momentanea nella foga del compito in classe, pressati dal poco tempo a disposizione; ragionevole conclusione ma purtroppo la cosa si ripresenta in un altro compito e la coincidenza rende la spiegazione improbabile; due studenti compiono la stessa stranezza – che non avevo mai registrato – non nello stesso esercizio ma in uno simile (quindi non si tratta di copiatura) nello stesso momento: non è credibile. Deve essere stato qualcosa che ho detto o fatto mentre spiegavo.

Mentre mi concentro per tentare di ricordare l’evento scatenante, mi viene in mente che anche questo potrebbe essere un fenomeno quantistico: in certe circostanze le leggi della fisica hanno solo una certa probabilità di essere vere e quindi possono cedere il passo al loro contrario; e se anche in matematica si presentasse un caso del genere? mi sembra proprio una fantasia demenziale.

Però come gioco potrebbe anche andare: cosa succederebbe nelle formule matematiche (o nelle altre scienze) se si ammettesse una sia pur lieve modificazione casuale delle regole algebriche?

Per esempio: la nota formula della distanza di due punti (per semplicità consideriamo uno dei due come l’origine degli assi) è d(A,O) = \sqrt{x_o^2+y_o^2} dove (x_o,y_o) sono le coordinate del punto A. Supponiamo di elevare al quadrato entrambi i membri dell’uguaglianza e poi estraiamo la radice quadrata di entrambi. Nel caso normale non succede nulla, la formula resta tale e quale; ma in caso quantistico, ripetendo il procedimento più volte, in alcuni casi l’elevamento al quadrato elimina la radice a sinistra ma ne introduce una nuova a destra e così via. Alla fine, ancora una volta, mediamente riavremo la nostra formula originale, ma in qualche caso sporadico potremmo avere la seguente:

d(A,O) = \sqrt{x_o^2+y_o^2} \quad \quad \sqrt{d(A,O)} = x_o^2+y_o^2
d(A,O) = (x_o^2+y_o^2)^2

Inutile dire che se usassimo l’ultima al posto di quella originale la matematica sarebbe molto diversa; per non parlare dell’universo regolato da leggi fisiche in cui la distanza si misuri in questo modo: un universo parallelo.

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2 risposte a Disortografia matematica e universi paralleli

  1. t0nio ha detto:

    di sicuro l’errore è stato fatto da uno degli alunni migliri dell’anno scolastico corrente….
    e che il tutto sia causato dalla troppa foga che questo mette nel fare i compiti…….

  2. Igor R. ha detto:

    senza parole….ma spero almeno che siano stati i classici alunni disattenti che abbiano commesso questo errore…altrimenti se è stato quaòlcuno che ha prestato attenzione…forse la teoria dell’univero parallelo potrebbe avere qualche fondo di verita ^^

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