M4.2 Numeri complessi

Ecco alcuni utili esercizi sui numeri complessi per la prossima verifica:

  1. Semplificare: \frac{3+i}{4+3i}(1+2i)
  2. Quali sono i punti z del piano complesso per i quali |z|=2 ?
  3. Quali sono i punti del piano complesso aventi, nella rappresentazione polare, argomento = \frac{\pi}{2}?
  4. Trovare modulo e argomento del numero complesso 1+i
  5. Idem per il numero -i
  6. Scrivere il numero complesso \frac{1+i}{4i} in forma polare e trigonometrica.
  7. Trovare le soluzioni complesse dell’equazione (a coefficienti reali) x^2+x+1=0
  8. Allo stato attuale delle cose sareste in grado di trovare le soluzioni complesse dell’equazione (a coefficienti complessi) x^2 + 2x +i ?

Ricordo che se z = a+ib allora |z| = \sqrt{a^2+b^2} e |z| si dice modulo del numero complesso z.

Ricordo che la forma polare del numero a+ib è (r,\phi) dove r=|a+ib| e \phi = \arctan (\frac{b}{a}).

Ricordo che la forma trigonometrica del numero complesso a+ib è r(\cos \phi + i \sin \phi) con gli stessi significati della forma polare.

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