M4.3 Derivando derivate

Come promesso, ecco alcune funzioni tipiche da derivare come esercizio:

  1. \frac{x+1}{x-1}
  2. (\sqrt{x} +1)(\frac{1}{\sqrt{x}} -1)
  3. \frac{x^2+2\sqrt{x}}{x^2-2\sqrt{x}}
  4. x\sqrt{x\sqrt{x}}
  5. \frac{x}{1-\cos x}
  6. \frac{1}{\ln x}
  7. e^x \cos x
  8. \frac{e^x}{\sin x}
  9. \sqrt{x^2+9}
  10. \frac{1+x}{\sqrt{1-x}}
  11. \sin \frac{1}{x}
  12. \ln \frac{1+x}{1-x}
  13. \frac{1}{\cos (x- \cos x)}
  14. e^{-x^2}
  15. e^{\sqrt{\ln x}}
  16. \arctan \frac{x}{1-x}
  17. \arcsin (1-x)
  18. \arccos \frac{x^2-1}{x^2+1}

e credo possa bastare (per ora)

Fino alla numero 9, bastano le derivate delle funzioni elementari e i teoremi di somma, linearità, prodotto e quoziente. Dalla 9 in poi è necessario applicare la derivazione di funzione composta.

Lavorare.

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6 risposte a M4.3 Derivando derivate

  1. Igor R. ha detto:

    certamente prof…
    ecco noi avevamio derivato direttamente l’es e veniva fuori una cosa strana ..anche se “in teoria” era giusto lo stesso….cmq non avevo pensato a questo tipo di smeplificazione…buono a sapersi…

  2. bobcarr ha detto:

    esercizio 2:
    moltiplicando si ha:
    1-\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} -1
    cioè
    -\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}
    quindi
    (-\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}})' = -\frac{1}{2\sqrt{x}} -\frac{1}{2\sqrt{x^3}}
    e voilà

    spiacente per il ritardo però a voi interessa ugualmente anche se il compito ormai è fatto, vero?

  3. Igor R. ha detto:

    non so se leggerà il post in tempo…ma abbiamo avuto notevoli problemi a risolvere l’esercizio 2…se fa in tempo a dare un occhiata bene ^^

  4. tonino ha detto:

    mi sa che ha proprio argione……. almeno adesso mi viene un risultato accettabile…

  5. bobcarr ha detto:

    @tonino ma anche ad altri…

    quando scrivete roba tipo \sqrt ecc mettete tutto fra “$\latex … $” senza virgolette naturalmente

    veniamo al problema; non ho capito bene la domanda ma io farei così:

    x\sqrt{x\sqrt{x}}' = \sqrt{x^3\sqrt{x}}' = \sqrt{\sqrt{x^7}}' =
    \sqrt[4]{x^7}' =   (\displaystyle x^{\frac{7}{4}})' = \dots

  6. tonino ha detto:

    prof…devo chiederle una cosa…
    intanto vediamo se sono in grado di scrivere decentemente……
    x\sqrt{x \sqrt{x}}
    bene adesso che forse la ho scritta….
    quando mi ritrovo a fare la derivata di \sqrt{x \sqrt{x}} la seconda radice la metto al numeratore o al denominatore?????
    grazie anticipatamente

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