musica e matematica

“Il fenomeno dei battimenti si ha quando vengono suonate due note di frequenza simile (ma non identica). Si ha allora l’impressione di sentire un suono di frequenza vicina a quelle dei primi due, la cui intensità oscilla però nel tempo tanto più lentamente quanto più le frequenze dei primi due suoni erano ravvicinate. Per questo motivo, i battimenti sono utilizzati per determinare la presenza di scordature quando si intona uno strumento. La spiegazione di questo fenomeno risiede in parte nella natura fisica delle onde sonore, e in parte nel modo in cui il nostro orecchio percepisce i suoni. Se fissiamo la nostra attenzione sulla sovrapposizione di due toni puri (tali cioè da poter essere rappresentati da onde sinusoidali) e supponendoli, per semplicità, di ampiezza uguale, possiamo applicare le formule di prostaferesi al suono risultante: \sin(\omega_1 t)+\sin(\omega_2 t) = 2 \cos(\frac{\omega_1-\omega_2}{2} t) \sin(\frac{\omega_1+\omega_2}{2}t) = 2 \cos(\Omega t) \cdot \sin(\omega t) Ove si è posto  \omega = \frac{\omega_1+\omega_2}{2} \Omega = \frac{\omega_1-\omega_2}{2}.”

ok..questo a noi “non perversi” può fare paura..ma si,la musica e la matematica sono vincolate da un legame strettissimo.Mi ha sorpreso vedere che nella scuola Pitagorica si è scoperto secondo che i differenti toni di una scala sono legati ai rapporti fra numeri interi: una corda dimezzata suona l’ottava superiore, ridotta ai suoi 3/4 la quarta, ridotta ai suoi 2/3 la quinta, e così via… non lo avrei mai detto!! Ci sono molte cose sui temperamenti,cicli di quinte e quant’altro su wikipedia…ma io volevo far trasparire quanto di magnifico c’è in questa cosa!! Tutta la musica, che sembra qualcosa di astratto(non che la matematica non lo sia) e immaginario, in realtà sottostà alle leggi della matematica..volevo parlare anche di come anche la letteratura possa essere ,facilmente, legata alle note e alle fantasie artistiche dei musicisti..ma lo farò in un altro post.. 

Annunci
Questa voce è stata pubblicata in Varie. Contrassegna il permalink.

12 risposte a musica e matematica

  1. Mr.Pirrotta ha detto:

    @ vianello
    la ritmica può essere seguita in modo non “matematico”…
    Per esempio si può cadere prima o dopo il metronomo. I famosi legati ( tecnica chitarristica ) nella musica fusion ( per chi la conosce) non seguono il tempo.
    Un altro esempio può essere l’alternata ( altra tecnica chitarristica ) di Malmsteen (famoso chitarrista), che non cade spaccata con il metronomo ecc.

    Detto questo senza dubbio la matematica è presente nella musica.

  2. bobcarr ha detto:

    @vianello quello che si legge va capito e se non si capisce non bisogna subito supporre che si è stupidi ne che chi scrive ha sbagliato: bisogna insistere, andare a fondo.

  3. vianello ha detto:

    @bobcarr prof. di Prostaferesi se ne parla nel sito..non dice più di quello che riporto …

  4. vianello ha detto:

    @Pirrotta “La musica è fatta anche di note suonate nel momento giusto e nel modo giusto in un contesto adeguato ”

    Devi comunque seguire la ritmica…cioè matematica(4 quarti, tempi pari ecc..)…sennò vengono fuori rumori e non melodie…

  5. Pagotten ha detto:

    anche questa avete tirato fuori!!!! Ma pensa te…
    Giusto, è vero che la musica è matematica, però a me viene sempre da pensare che la musica è musica, è bello pensare in modo irrazionale su molte cose, la ragione può stare a casa sua.
    Se guardiamo il mondo sotto la lente della ragione, allora tutto si può spiegare scientificamente, ma… che palle!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
    Preferisco che la matematica resti matematica e che la musica resti musica.
    Visto che ormai le avete dimostrate tutte, anche la letteratura è matematica??
    Vediamo se qualcuno risponde a questo mio proposito…

  6. bobcarr ha detto:

    formula di prostaferesi somma di seni:

    \sin \alpha + \sin \beta = 2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2}

  7. bobcarr ha detto:

    nulla da dire sulla certezza dei rapporti fra musica e matematica, argomento assai affascinante ma anche molto frequentato, per cui risulta difficile dire qualche cosa di originale.
    quello che mi lascia perplesso è la citazione delle formule di prostaferesi dal nostro Vianello: cosa c’entrano nel discorso?
    in attesa di chiarimenti ulteriori, raccomando l’uso – se possibile – della codifica delle formule in latex, altrimenti si rischia che le stesse vengano tagliate, come puntualmente successo in questo post.

  8. modep ha detto:

    ops

    è evidente che quando parlavo di Pitagora intendevo dire ” più di 2000 anni fa”

    modep

  9. modep ha detto:

    Avevo già detto anch’io qualcosa riguardo al legame tra la musica e la matematica e, per quanto sia da tempo consapevole di ciò, ogni volta che ci penso questo legame mi sorprende sempre.
    Infatti mi sembra incredibile che una “cosa” che molte persone ritengono fredda, noiosa e incomprensibile come la matematica possa essere così vicina ad un’altra invece calda, avvolgente, stimolante, … (ognuno può continuare pensando tutte le cose positive possibili) come la musica.

    Mi torna spesso alla mente lo stupore che ho provato quando ho saputo che più di 200 anni fa Pitagora aveva scoperto il legame tra la lunghezza di una corda e la frequenza del suono ottenuto pizzicandola.
    Ma mi stupisco anche di più quando penso che effettuando le combinazioni o le permutazioni o le disposizioni (semplici o con ripetizione) di 7 sole note (12 se consideriamo anche ai semitoni) si possano ottenere musiche sempre nuove ed emozionanti.
    Non vi dico poi lo stupore quando nel libro “Goedel Bach Escher” (non sono certa di aver scritto il titolo nel modo corretto, ma si può controllare nella biblioteca del Volterra!) ho letto che se si riscrivono gli spartiti delle fughe di Bach sostituendo le note con le lettere che si usano nel sistema anglosassone (il la si indica con A, il si con B, e così via) si ottengono delle frasi (la musica non ha solo legami con la matematica!)

    Viene proprio da pensare che la musica, da qualunque lato la si guardi, sia decisamente MAGICA

    alla prossima

    modep

  10. pieraisgro ha detto:

    E’ vero che c’è uno stretto rapporto tra matematica e musica, anche se io suono la chitarra seguendo ” l’orecchio musicale”…

  11. Mr.Pirrotta ha detto:

    “Tutta la musica, che sembra qualcosa di astratto(non che la matematica non lo sia) e immaginario, in realtà sottostà alle leggi della matematica”

    Secondo me questa frase non è del tutto esatta. Detta così sembra che per fare musica basti rispettare alcune regole prefissate. Volendo si potrebbe fare anche in questo modo, ma credo che salterebbero fuori solo canzoni “fredde”, e tutti suonerebebro allo stesso modo. La musica è fatta anche di note suonate nel momento giusto e nel modo giusto in un contesto adeguato ( es. improvvisazaione con scala pentatonica minore di la in un Blues in la ) non c’è una regola matematica che dica quando sia giusto o sbagliato introdurre una terza maggiore per creare un determinato effetto ( in questo caso si può dire che l’effetto sia quello di aggiungere ” un pò di allegria”)… detto questo complimenti per il post che ritengo molto interessante.

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione / Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione / Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione / Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione / Modifica )

Connessione a %s...