M4.0809 Numeri complessi

Alcuni utili esercizi in preparazione della prossima verifica sui numeri complessi.

  1. Calcolare il modulo del numero z=(1+i)(1-3i)(2-i)+1
  2. Idem per il numero \displaystyle \frac{1-i}{3+i} + \frac{i}{2-i}
  3. Semplificare l’espressione \displaystyle \frac{2+5i}{5-2i} + \frac{5+2i}{2-5i}
  4. Se a,b \in C sono numeri complessi, scomporre in fattori l’espressione a^4+b^4
  5. Dimostrare che \overline{\overline{z}} = z
  6. Calcolare \overline{z} se z= \displaystyle \frac{1+i}{2-3i}
  7. Scrivere il numero \displaystyle \frac{1}{2i} in forma trigonometrica.
  8. Scrivere il numero \displaystyle \frac{2-2i}{3+3i} in forma trigonometrica.
  9. Dimostrare che \displaystyle \bigl ( \cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3} \bigr )^6 = 1

Come noterete, non ci sono le soluzioni; se qualcuno le vuole aggiungere come commento, sarò lieto di confermarne la correttezza.

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3 risposte a M4.0809 Numeri complessi

  1. Stainer Inside ha detto:

    Io comunque sono stato rimandato solo sul secondo quadrimestre… Teso mi diceva che ho quindi solo uno studio di funzioni e “trovare l’equazione della retta tangente” che ancora non ho capito se è equivalente o meno a trovare l’asintoto obliquo in uno studio di funzione… Chiedo delucidazioni.
    Ringrazio in anticipo.

  2. Stainer Inside ha detto:

    Buongiorno prof 😀
    Chiedendo oggi informazioni riguardanti il contenuto della verifica di recupero di domani ho notato che ci sono tante idee, ma tutte ben confuse.
    Io mi sono incentrato nello studio di funzioni, in quanto credo che sia l’argomento riassuntivo, ma mi è stato poi detto che inserirà calcolo nei limiti (già presente nello studio di funzioni), un numero complesso e “trovare l’equazione della retta tangente”.
    Può gentilmente confermare, smentire, o integrare quello che ho scritto (via e-mail o tramite un altro post)?

    Il mio indirizzo di posta elettronica è: alestainer@hotmail.it

    La ringrazio in anticipo, a domani.
    P.s. ho scritto questo post nel primo post disponibile in M4 perchè mi sembrava il più appropriato.

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