Incredibile

Incredibile per tutti gli studenti che hanno studiato un pochino i numeri reali:

il numero \displaystyle \frac{1}{65537} è irrazionale!

vale a dire non ha un numero finito di cifre decimali e non è periodico.

Provare per credere.

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23 risposte a Incredibile

  1. Pingback: Non è logico (2) « In teoria

  2. bobcarr ha detto:

    Ma bravi! non avete osservato un bel niente.

    Io osservo che alcuni reciproci di primi hanno periodo lungo esattamente p-1 (se p è il primo in questione) e altri invece hanno periodo più corto.Ovviamente (non mi ricordo se lo avevamo già detto) il periodo non può essere più lungo o uguale a p perchè i possibili resti della divisione di un numero per p sono solo 0,1,2,…,p-1 e quindi, al massimo dopo p-1 resti, un resto si deve ripetere e quindi inizia il periodo.

    I numeri che danno origine a periodi massimi sono (alcuni):

    1/7
    1/17
    1/19
    1/23
    1/29

    mentre danno origine a periodi molto corti i numeri

    1/3
    1/11
    1/37

    cosa avranno di così diverso, per esempio, i numeri 3 e 7 per avere un comportamento così diverso?

    meditare, meditare

  3. bobcarr ha detto:

    Ho fatto alcuni calcoli, cioè ho calcolato la lunghezza del periodo dei primi cento reciproci di numeri primi e vi propongo la tabella dei risultati ottenuti: la forma è 1/p lunghezza

    1/3 1
    1/7 6
    1/11 2
    1/13 6
    1/17 16
    1/19 18
    1/23 22
    1/29 28
    1/31 15
    1/37 3
    1/41 5
    1/43 21
    1/47 46
    1/53 13
    1/59 58
    1/61 60
    1/67 33
    1/71 35
    1/73 8
    1/79 13
    1/83 41
    1/89 44
    1/97 96
    1/101 4
    1/103 34
    1/107 53
    1/109 108
    1/113 112
    1/127 42
    1/131 130
    1/137 8
    1/139 46
    1/149 148
    1/151 75
    1/157 78
    1/163 81
    1/167 166
    1/173 43
    1/179 178
    1/181 180
    1/191 95
    1/193 192
    1/197 98
    1/199 99
    1/211 30
    1/223 222
    1/227 113
    1/229 228
    1/233 232
    1/239 7
    1/241 30
    1/251 50
    1/257 256
    1/263 262
    1/269 268
    1/271 5
    1/277 69
    1/281 28
    1/283 141
    1/293 146
    1/307 153
    1/311 155
    1/313 312
    1/317 79
    1/331 110
    1/337 336
    1/347 173
    1/349 116
    1/353 32
    1/359 179
    1/367 366
    1/373 186
    1/379 378
    1/383 382
    1/389 388
    1/397 99
    1/401 200
    1/409 204
    1/419 418
    1/421 140
    1/431 215
    1/433 432
    1/439 219
    1/443 221
    1/449 32
    1/457 152
    1/461 460
    1/463 154
    1/467 233
    1/479 239
    1/487 486
    1/491 490
    1/499 498
    1/503 502
    1/509 508
    1/521 52
    1/523 261
    1/541 540
    1/547 91
    1/557 278

    cosa osservate?

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