M4.0809 Numeri complessi (ancora)

Come promesso, ancora esercizi sui numeri complessi:

Calcolare:

  1. \displaystyle \frac{5+i}{1+2i} + \frac{1+i}{1-2i}
  2. \displaystyle \frac{10-5i}{3-i} - \frac{1+8i}{1+3i}
  3. \displaystyle \frac{a+ib}{b-ia}

Dimostrare che:

  1. \displaystyle \bigl ( \cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3} \bigr )^6=1
  2. \displaystyle \bigl ( \frac{-1+i\sqrt{3}}{2} \bigr )^6+\bigl ( \frac{-1-i\sqrt{3}}{2} \bigr )^6=2

Scrivere in forma trigonometrica:

  1. \displaystyle -i\sqrt{2}
  2. \displaystyle \frac{1-i}{i}
  3. \displaystyle \frac{(-1+i)^3}{1+i}

Calcolare le radici complesse:

  1. \displaystyle \sqrt{1}
  2. \displaystyle \sqrt[3]{1}
  3. \displaystyle \sqrt[4]{1}
  4. \displaystyle \sqrt[5]{1}
  5. \displaystyle \sqrt[3]{-1}
  6. \displaystyle \sqrt[4]{-1}

e per adesso basta.

A seguire fac simile prossimo compito sui limiti. State collegati!

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4 risposte a M4.0809 Numeri complessi (ancora)

  1. Pingback: M4.1112 Complessi 1 « In teoria

  2. bobcarr ha detto:

    grazie al bravo Alessio per il riassunto; aggiungo qualche altro possibile quesito:

    1) definizione di funzione continua in un punto
    2) definizione di funzione continua in un intervallo
    3) esempio di funzione discontinua in un punto
    4) dimostrare che le seguenti funzioni sono continue nel loro campo di esistenza:

    f(x)=\log_a x per un valore specifico di a
    g(x)= \displaystyle \frac{1}{x}
    h(x)=e^x

  3. Alessio Zanchettin ha detto:

    Teoremi sui limiti con enunciato e dimostrazione:
    1) somma: \lim_{x\rightarrow c} (f(x) + g(x)) = \lim_{x\rightarrow c} f(x) + \lim_{x\rightarrow c} g(x)
    2) unicità: se \lim_{x\rightarrow c} f(x)= l esiste, allora l è unico
    3) della costante: \lim_{x\rightarrow c} k\cdot f(x) = k\cdot \lim_{x\rightarrow c} f(x) \forall k>0

    Teoremi sui limiti con enunciato :
    4) prodotto: \lim_{x\rightarrow c} (f(x)\cdot g(x)) = \lim_{x\rightarrow c} f(x)\cdot \lim_{x\rightarrow c} g(x)
    5) quoziente: \lim_{x\rightarrow c} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x\rightarrow c} f(x)}{\lim_{x\rightarrow c} g(x)} \forall g(x) diverso da 0

    Teoremi sulla continuità :
    1) la funzione x^n è continua per tutti gli x, con un caso specifico di n
    2) la funzione \sqrt{x} è continua \forall x \ge 0

    Teorema “contenitore” con elencate le varie forme possibili e quelle indeterminate.

  4. Ciccio Pompelmo (Il mala in 3a) ha detto:

    O.O’ mi vien male pensare che faremo anche noi queste cose….oddio….

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