M5.0809 Integralismo

Non è islamico ma anche integrare può diventare una mania, una necessità totalizzante. Ecco perciò  un’altra serie di integralucci (Severgnini sconsiglia vivacemente i diminutivi) niente male.

  1. \displaystyle \int (x+1) \sqrt {x^2+2x} dx
  2. \displaystyle \int (\sqrt {\sin x} + \cos x)^2 dx
  3. \displaystyle \int \frac{e^x-1}{e^x+1} dx
  4. \displaystyle \int \frac{\sin x}{1+ \sin x} dx
  5. \displaystyle \int \frac{\sqrt{x+1}+1}{\sqrt{x+1}-1} dx
  6. \displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{x}(x-1)} dx
  7. \displaystyle \int \frac{1-\tan x }{1+ \tan x} dx
  8. \displaystyle \int \sqrt{e^x-1} dx
  9. \displaystyle \int \frac{1}{\cos^3 x \sqrt{\sin 2x}} dx

Tempo fa, alla fine della 4a, si risolvevano questi esercizi:

Data la parabola \displaystyle y = x^2, si consideri su questa il punto A di ascissa x=-1.

  1. Scrivere l’equazione della retta t tangentee alla parabola nel punto A.
  2. Scrivere l’equazione della retta n perpendicolare alla parabola nel punto A, e calcolare poi le coordinate del punto B, sua ulteriore intersezione con la parabola.
  3. Determinare sullarco AB della parabola il punto C avente distanza massima dalla retta AB.
  4. Calcolare l’area della superficie limitata dal segmento AB e dall’arco AB di parabola.
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9 risposte a M5.0809 Integralismo

  1. bobcarr ha detto:

    @*Vale*

    es 4. prova a moltiplicare sopra e sotto per (1-\sin x)

    es 7. si con sostituzione e poi Lagrange

  2. *Vale* ha detto:

    Ho controllato i suoi risultati e avevo sbagliato i segni..Lo so, no comment..
    Comunque quelli con tangente,seno sono da fare con la sostituzione?

  3. bobcarr ha detto:

    @*Vale*

    es 3. risulta 2 \ln (1+ e^x) -x +c
    es. 2. ok come hai detto
    es. 5. quasi: risulta x+4 \sqrt{x+1} + 4 \ln {(\sqrt{x+1} -1)} +c
    es. 8. NO: risulta 2 \sqrt{e^x -1} -2 \arctan{\sqrt{e^x -1}} + c

    coraggio

    p.s.
    quando imparerai un pochetto di latex?
    indispensabile per ottenere crediti

  4. *Vale* ha detto:

    Buonasera.
    Nell’es 3 ho fatto come ha detto lei ma devo aver sbagliato. Risulta: log(e^x + 1) – log(e^x +1) +x
    Poi l’es 1 io vedo che il primo fattore è la derivata del secondo solo se moltiplicata per 2, ed il secondo è elevato alla ½ quindi se avessi potuto avrei applicato la formula integrale f’(x) f(x)^n = f^(n+1) / (n+1) mi dica lei se c’è qualcosa che non ho visto.
    Nell’es 5 invece ho applicato la sostituzione, a questo punto la scomposizione ed anche una divisione. Mi risulta: x+1+ √(x+1) – log(√(x+1)-1) +c
    L’es 8 con la sostituzione mi risulta: 2√(e^x + 1) +c
    Grazie.

  5. bobcarr ha detto:

    @*Vale*

    ok es 2.
    ok es 4. ma non è completo, devi calcolare il valore numerico; risulta: \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} \ln 2

    ok es 2 nuovi
    es 4. suggerirei: separazione poi sostituzione poi Lagrange
    oppure (più facile) sommare e sottrarre e^x e poi separare

  6. TheWorm ha detto:

    @*Vale*
    Da ” il verme ” a ” l’affettuoso “.. Buffa la cosa 😉

  7. *Vale* ha detto:

    Buonasera
    L’es 2 degli integrali definiti per le vacanze risulta 1. con soluzione dell’integrale e^x(x-1)
    L’es 4 dà come risultato dell’integrale x arctg x – ½ log(1+x^2)
    L’es 1 5 6 li ha fatti thewarm..:)

    L’s 2 di quelli nuovi mi dà: -cosx +x/2 + (sen2x)/4+4/3 √senx^3
    L’es 3 va fatto con sostituzione e poi Lagrange? Perché a me dà 1/(e^x+1) -2 arctg 2e^x +1

  8. bobcarr ha detto:

    @caramel geniale, inutile dirlo, 1 credito

  9. Igor R. ha detto:

    oggi il buon vecchio caramel ha proposto un idea che definirei geniale per inculcare nelle menti gli integrali , ovvero mettere sulle macchinette dei panini e degli snack il prezzo e il numero del prodotto scritto sotto forma di integrale cosìcchè uno è costretto a risolverlo per mangiare…di sicuro gli alunni ne saprebbero molto di più sull’integrazione hehehe (scusi se non centra molto con l’obbiettivo del post)

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