M5.0910 Per Natale

Ecco un regalino per Natale a tutti i ragazzi della 5A.

Tanti auguri e buone feste con questa chicca.

\displaystyle \int{\frac{x^2-1}{(x^2+1)\sqrt{x^4+1}}} \, dx

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2 risposte a M5.0910 Per Natale

  1. bobcarr ha detto:

    Reblogged this on In teoria and commented:

    Anche per voi un regalino di Natale

  2. bobcarr ha detto:

    Raccogliendo x^2 nella radice si ha:

    \displaystyle \int \frac{x^2-1}{x(x^2+1)\sqrt{x^2+ \frac{1}{x^2}}}

    dividiamo numeratore e denominatore per x^2 e completiamo il quadrato dentro la radice:

    \displaystyle \int \frac{1- \frac{1}{x^2}}{(x+ \frac{1}{x})\sqrt{(x+\frac{1}{x})^2 -2}}

    adesso facciamo la sostituzione evidente \displaystyle t = x+ \frac{1}{x}

    il resto dovrebbe essere facile.

    p.s.
    l’esercizio non è mia invenzione ma si trova a questo indirizzo.

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