M3.1011 Esercizio disequazioni

Propongo questo esercizio sulle disequazioni di secondo grado (che vedo tutti o quasi sanno risolvere) con l’idea di risolverlo scrivendo tutti i vari passaggi in latex.

\displaystyle \frac{1}{2(x-1)} + \frac{3}{x^2-1}<\frac{1}{4}

Se possibile, scrivete i vari passaggi in un unico post.

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44 risposte a M3.1011 Esercizio disequazioni

  1. Alessio Camata ha detto:

    \displaystyle \frac{1}{2(x-1)}+ \frac{3}{x^2-1}\ leq \frac{1}{4}

  2. Alessio Camata ha detto:

    \displaystyle \frac{1}{2(x-1)}+ \frac{3}{x^2-1}=0

  3. Alessandro Vigneri ha detto:

    \displaystyle \frac{1}{2(x-1)}+ \frac{3}{x^{2}-1} < \frac{1}{4}

  4. Alessandro Vigneri ha detto:

    \displaystyle \frac{1}{2(x-1)}+ \frac{3}{(x^2-1)}&lt ; \frac{1}{4}

  5. bobcarr ha detto:

    Ora ci provo:

    \displaystyle \frac{1}{2\left(x-1\right)}+\frac{3}{\left(x^2-1\right)}<\frac{1}{4}

    \displaystyle \frac{1}{2\left(x-1\right)}+\frac{3}{(x+1)(x-1}-\frac{1}{4}<0

    \displaystyle \frac{2x+2+12-x^2+1}{4\left(x^2-1\right)}<0

    \displaystyle \frac{-x^2+2x+15}{4\left(x^2-1\right)} < 0

    cambio il segno del numeratore e il verso della disequazione:

    \displaystyle \frac{x^2-2x-15}{4\left(x^2-1\right)} > 0

    segno del numeratore:

    \displaystyle x^2-2x-15 > 0
    \displaystyle x <-3  \vee x > 5

    segno del denominatore:

    \displaystyle x^2- 1 >0
    \displaystyle x < -1 \vee x >1

    grafico dei segni (un’altra volta) e relative soluzioni:

    \displaystyle x<-3 \vee -1 < x < 1 \vee x >5

  6. bobcarr ha detto:

    A proposito: ricordatemi di spiegarvi cosa sono i CREDITI.

  7. bobcarr ha detto:

    Per i grafici purtroppo non abbiamo soluzioni perchè non si possono inserire nei commenti ma solo noi post; quindi la cosa è riservata agli autori; ci penseremo su.

  8. bobcarr ha detto:

    Da queste prime risultanze, osservo che bisogna curare ancora il latex in wordpress

    è vero che se i passaggi sono tanti è facile che il latex non funzioni; in questo caso è bene cercare di limitare i passaggi; ancora meglio: aprirsi un blog di prove e quando si riesce ad ottenere la formula corretta, copiarla nella risposta.

  9. Davide Mattiuzzo ha detto:

    \displaystyle x<-5\vee -1 < x 3

  10. Davide Mattiuzzo ha detto:

    Ho constatato che se si fanno troppi passaggi in un post, non riconosce il linguaggio anche se scritto giusto..
    Quindi gli ultimi miei 5 post sono larisoluzione dell’esercizio

  11. Davide Mattiuzzo ha detto:

    \displaystyle x^2-1>0

    \displaystyle x1

    Il grafico non so farlo, comunque e soluzioni mi risultano:

    \displaystyle x<-5\vee-1<x3

  12. Davide Mattiuzzo ha detto:

    -5\leq x\leq 3

  13. Davide Mattiuzzo ha detto:

    Dato che il delta è >0, e il coefficiente direttivo è <0, allora l'equazione ammette soluzioni per x compreso tra le due radici.
    Quindi:

    \displaystyle x_{1,2}=\frac{1\pm4}{-1}

    \displaystyle -5\leqx\leq3

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