M3.1011 Polinomio sempre positivo ?

x^4 + 2x^2 - x+3

è sempre positivo ?

Se si dimostra che 2x^2 - x è positivo allora anche l’intera disequazione è sempre positiva * perchè x^4 3 sono sempre positivi o nulli **

* ( sommando a un risultato positivo altri numeri positivi o nulli il risultato finale se positivo rimane sempre positivo )

**( x^4 : potenza di indice pari, 3 : numero positivo )

2x^2 - x da un risultato positivo quando x < 0 V x > \frac{1}{2} quindi se x < 0 V x > \frac{1}{2} la disequazione è positiva.

Ora bisogna verificare i casi in cui 0\leq x\leq\frac{1}{2}

Se x è uguale a 0 essendoci il termine noto positivo la disequazione è positiva.

Mentre se x fosse compreso tra 0 escluso e \frac{1}{2} incluso nei casi in cui x^4 + 2x^2 - x  restituissero un numero negativo,  il risultato finale comunque non risulterebbe negativo perchè l’unico elemento negativo -x non può essere < di  -\frac{1}{2} *** e quindi sommato al termine + 3 alla fine darebbe un numero positivo.

*** ( perchè 0<x\leq\frac{1}{2} , altrimenti sarebbe positivo per l’altro motivo)

Quindi unendo le 3 situazioni, x^4 + 2x^2 - x+3 da sempre un risultato positivo.

Spero sia giusto 🙂

Edoardo Bastianetto

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3 risposte a M3.1011 Polinomio sempre positivo ?

  1. nicola deo ha detto:

    ma pensando alla proposta del giorno nel quale fare la verivica mi è venuta in mente l’dea che si potrebbe fare la verifica sabato prossimo con qualcosina di nuovo cosi abbiamo piu temo per studiare
    che ne pensa????

  2. Matteo Alessandrini ha detto:

    Complimenti Edoardo: io non ci sarei mai arrivato! Oddio, forse ci sarei arrivato, ma dopo un lunghissimo ragionamento; non come te in 5 minuti. Spero di rifarmi la prossima volta!!
    Complimenti ancora! 🙂

  3. bobcarr ha detto:

    si, giusto, bravo, 5 crediti

    l’unica parte poco convincente è:

    “*** ( perchè 0<x\leq \frac{1}{2} , altrimenti sarebbe positivo per l’altro motivo)"

    piuttosto direi:

    essendo x compreso fra 0 e 1/2, anche se negativo, sarà minore di 3

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