M3.1011 PyGame[?]

Un problemino mica male per tutti

(1) if a number is even divide it by 2

(2) if a number is odd, multiply it by 3 and add 1

do we always end up with an answer of 1?

 

Si accettano risposte di qualsiasi genere (urbane)

crediti: da 1 a + \infty

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21 risposte a M3.1011 PyGame[?]

  1. Edoardo Bastianetto ha detto:

    Possono esistere affermazioni o fatti “veri” che non possono essere dimostrati ?
    (Si sa che è vero per “prova dei fatti”)
    E in caso esistano si può fare una dimostrazione di indimostrabilità, del tipo :
    Si fa vedere che con qualsiasi mezzo si prova non si riesce a dimostrarlo ?

    • bobcarr ha detto:

      1) possono esistere fatti “veri” che non possono essere dimostrati
      2) la “prova dei fatti” non esiste
      3) “Si fa vedere che con qualsiasi mezzo si prova” non è sensato perchè non possiamo mai esaurire tutti i “mezzi” di prova

      la tecnica è (circa) la seguente:

      si costruisce un fatto, una proposizione sensata che sostanzialmente afferma la propria indimostrabilità, si associa ad ogni possibile fatto e ogni possibile dimostrazione di fatti un numero unico; si fa vedere che se è possibile ottenere il numero della proposizione allora si ottiene anche quello della negazione e viceversa; in altre parole la proposizione non è dimostrabile e non lo è neanche la sua negazione; si dice proposizione “indecidibile”. La matematica è indecidibile (Godel)

  2. bobcarr ha detto:

    Problema:

    se osservate il commento a roiter, potete vedere che il numero 19, prima di collassare a 1, ha fatto un bel giro, diciamo 20 passaggi, calcolando anche l’ultimo. cioè 1. Potremmo definire G(n) = numero di applicazioni del meccanismo (non sappiamo ancora se è una funzione) alla variabile n prima che diventi 1. Il problema: per n <= 10milioni, chi è n con C(n) massimo?

  3. bobcarr ha detto:

    Problema: il PyGame[?] è una funzione?

  4. bobcarr ha detto:

    @davekaster

    caro Matiuz, ma dove cavolo li prendi sti nomi?
    preferisco l’originale, noi non abbiamo pseudonimi (escluso bobcarr ovviamente)

    il tuo commento è già contenuto nelle osservazioni di bastianetto

  5. bobcarr ha detto:

    @bastianetto

    buon commento: è esattamente il modo di ragionare che ci si aspetta di fronte ad un problema del genere

    continuare prego

  6. bobcarr ha detto:

    @ roiter

    traduzione giusta
    l’ultima riga dice: non si finisce sempre con risultato = 1?

    in pratica vuol dire: partendo da QUALUNQUE numero intero positivo, applicando la regola descritta successivamente ai risultati si finisce sempre con 1?

    es. 19 -> 58 -> 29 -> 88 -> 44 -> 22 -> 11 -> 34 -> 17 -> 52 -> 26 -> 13 -> 40 -> 20 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1. fine

  7. davekaster ha detto:

    Posso aggiungere un altra considerazione:

    se n = m*2^x \Rightarrow n \rightarrow m

    Dove m è il prodotto dei fattori primi di n escluso il 2 e dove x è un qualsiasi numero naturale > 0

    Esempio:

    n = 240 = 15 * 2^4

    è pari, divido per 2..

    \displaystyle n = \frac {240}{2} = 120 = 15*2^3

    è di nuovo pari, divido per 2..

    \displaystyle n = \frac {120}{2} = 60 = 15*2^2

    è ancora pari! Divido per 2..

    \displaystyle n = \frac {60}{2} = 30 = 15*2^1

    Pari, pari, pari! Divido per 2..

    \displaystyle n = \frac {30}{2} = 15

    La dimostrazione è molto semplice:

    \displaystyle n = \frac {2^{x}m}{2} = \frac {2^{x-1}m}{2} = \frac {2^{x - 2}m}{2} = \frac {2^{x - 3}m}{2} = . . . = \frac {2^{x - x}m}{2} = m

  8. edoardobastianetto ha detto:

    (3) Finiremo sempre per avere il numero 1 ?

    Alcune considerazioni :

    – Le potenze di due sono pari, e la loro continua divisione per 2 le porta a diventare il numero 2 e poi 1.

    -Tutti gli altri numeri pari diventano dispari.
    ( Per la fattorizzazione : tutti i numeri sono dati dalla moltiplicazione dei numeri primi, l’unico numero primo pari è il 2; se il numero viene continuamente diviso per 2 : o rimane con 1 quindi caso sopra oppure rimane come prodotto di numeri dispari [D*D o D*D*D fa sempre dispari] e quindi diventa dispari) ( 12=2^2*3,togli 2,2*3,togli due e rimane 3 )

    -I numeri dispari dato che vengono moltiplicati per tre ( dispari per dispari fa dispari ) e sommati a 1 (dispari + 1 = pari) diventano pari.

    Il punto è cambiando in continuazione tra pari e dispari diventano mai una potenza di due, e quindi finiscono sempre in 1 oppure formano una catena che si ripete all’infinito ?

  9. Daniele Roiter ha detto:

    prof non riesco a decifrare l’esercizio da inglese a italiano!!!!!

    “se (1) è un numero divisibile per 2

    e (2) è un numero dispari, si moltiplica per tre e si aggiunge 1

    non si finisce sempre con una risposta di 1?”

    è giusto così????

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