M3.1011 Ruffini forever

Bene, risolti i problemi del post precedente (con un piccolo aggiustamento); vediamo cosa si può dire del seguente:

Risolvere l’equazione:

2 x^3 +x^2+x-1=0

poi, eventualmente, ritorneremo sulla n.2 del post precedente.

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5 risposte a M3.1011 Ruffini forever

  1. bobcarr ha detto:

    2x^3+x^2+x-1=x^3-1+x^3+x^2+x=
    =(x-1)(x^2+x+1)+x(x^2+x+1)=
    = (x^2+x+1)(2x-1)=0

    quindi x = \frac{1}{2} mentre (x^2+x+1) è notoriamente irriducibile.

    Quale morale possiamo trarre da questo caso?

  2. Davide Mattiuzzo ha detto:

    Le ho provate tutte e casualmente ho scoperto che la soluzione è:

    \displaystyle x = \frac{1}{2}

    E che il polinomio è quindi divisibele per 2x – 1 in questo modo

    (2x - 1)(x^2+x+1)

    Ma non ho la minima idea di come arrivare a questo punto tramite manipolazioni e raccoglimenti in quella formula..
    Fra un po’ ci arriverò, comunque con x = 1/2 funziona a meraviglia.

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