Ecco la seconda puntata.
Siamo ricondotti all’equazione
ora, l’idea base di Tartaglia-Cardano si basa sul fatto che un cubo si può scomporre geometricamente in due cubi più piccoli e tre parallelepipedi uguali; cioè:
quindi, ponendo x=u+v nell’equazione otteniamo:
Osserviamo che l’equazione è nelle incognite u e v. Certamente il numero sarà soluzione dell’equazione se
quindi dobbiamo risolvere il sistema:
cioè il sistema
da quest’ultima osserviamo che e devono soddisfare l’equazione di secondo grado (per la famosa storia della somma-prodotto delle radici) :
questa si chiama equazione risolvente dell’equazione cubica e, come si vede bene, è di secondo grado. Risolvendo l’equazione troviamo z1 e z2 e poi estrendo la radice cubica troviamo finalmente u e v.
Ma ora vi lascio il piacere di trovare i dettagli. Ricordiamo che l’equazione:
è sempre lì, e ci aspetta.
non vedo ancora la soluzione
è meglio scrivere nella forma:
analogamente per v0
ora cerco di risolvere l’equazione di prima:
Uso la formula ridotta
poi sono tutti calcoli che non riesco a riportare perchè la maggiorparte sono approssimati e ho sonno, li scrivo io domani se nessuno ha voglia di scriverli prima..
quindi
C’è un errore di scrittura nel secondo passaggio:
Al posto di dovrebbe esserci
Comunque se come ben ho capito e sono le radici dell’equazione in z, allora basta risolverla..
Adesso lo faccio