M4.1112 Complessi 2

Qualche altro esercizio:

Semplificare:

  1. \displaystyle \frac{2-i}{2+i} - \frac{1+8i}{5+15i} + \frac{9}{1o}i
  2. \displaystyle \frac{3-i}{(1+i)^2}- \frac{1}{3-i}+ \frac{3+2i}{2}-1
Risolvere le equazioni:
  1. z^2+1=0
  2. z^3+1=0
  3. z^3+i=0
  4. z^4-1=0
le equazioni sono nel campo complesso ma se fossero nel campo reale ci sarebbero differenze nelle soluzioni?
Bene
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21 risposte a M4.1112 Complessi 2

  1. bobcarr ha detto:

    ok il post è chiuso, grazie ai commentatori e domani una nuova tornata con sorprese intergalattiche

  2. ahmedkouza ha detto:

    \displaystyle z^3+i=0
    \displaystyle  z^3-(-i)=0
    \displaystyle  z^3-i^3=0

    \displaystyle  (z-i)(z^2+iz-1)=
    Prima soluzione: \displaystyle  z_1=i
    Poi secondo fattore:
    \displaystyle  (z^2+iz-1)=0
    Quindi:
    \displaystyle  z_2=\frac{-i+\sqrt{3}}{2}
    \displaystyle  z_3=\frac{-i-\sqrt{3}}{2}

  3. Alessandrini Matteo ha detto:

    Soluzioni parte seconda.
    1. \displaystyle z_{1}=i z_{2}=-i;
    2. \displaystyle z_{1}=-1 z_{2}=\frac{1}{2}+\frac{i\sqrt{3}}{2} z_{3}=\frac{1}{2}-\frac{i\sqrt{3}}{2};
    3. \displaystyle z_{1}=-i z_{2}=\frac{1}{2}+\frac{i\sqrt{3}}{2} z_{3}=\frac{1}{2}-\frac{i\sqrt{3}}{2};
    4. \displaystyle z_{1}=i z_{2}=-i z_{3}=-1 z_{4}=1.

  4. Omar Alberti ha detto:

    il secondo a me viene un risultato diverso da quello di matteo………..

  5. Alessandrini Matteo ha detto:

    Soluzioni parte prima.
    1. \displaystyle \frac{1}{10}
    2. \displaystyle \frac{9i+17}{-20}

  6. ahmedkouza ha detto:

    scusate correggo la seconda frase:
    Mentre nel campo dei reali le equazioni non sempre hanno tante soluzioni quanto il grado, per la presenza di delta negativi o somme di quadrati non riducibili.

  7. ahmedkouza ha detto:

    le equazioni risolte nel mondo dei complessi, hanno tanti risultati quanto è il valore del grado della equazione.
    Mentre nel campo dei reali le equazioni non hanno tante soluzioni quanto il grado, per la presenza di delta negativi o somme di quadrati non riducibili.

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