M4.1112 Complessi 4

A gentile richiesta:

Semplificare :

  1. \displaystyle \frac{3-i}{(1+i)^2} - \frac{1}{3-i} + \frac{3+2i}{2} -1
  2. \displaystyle \frac{(1+i)(3-3i)}{(\sqrt{2}+i \sqrt{6})^5}
Risolvere le equazioni:
  1. \displaystyle z^4+z^2-2=0
  2. \displaystyle 2z^4+z^3+z^2+z-1=0
Che problemi pone l’equazione:
\displaystyle z^2-(5+3i)z-10+5i=0 ?
non sembra di quelle solite; dovremmo saperla risolvere?
Un esercizio dimostrativo  (tosto):
Sia z un complesso; dimostrare che \displaystyle \frac{1+iz}{1-iz} ha modulo 1 se e solo se z è reale (cioè parte immaginaria nulla).
Suggerimenti: porre z=x+iy e usare la formula \displaystyle \left | \frac{z_1}{z_2} \right | = \frac{|z_1|}{|z_2|} (non avendo nulla da fare, si potrebbe dimostrare pure questa)
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28 risposte a M4.1112 Complessi 4

  1. Alessio Camata ha detto:

    nell’equazione numero 2 il risultato mi viene esatto… però dopo aver applicato ruffini nell’equazione , (z+1) mi moltiplicava (2z^2-z^2+2z-1).. ecco di quest’ultimo fattore io andando a tentativi ho trovato gli altri due che se moltiplicati mi danno quel fattore..sono: (2z-1)(z^2+1)..ma voi con che metodo siete riusciti a trovarli?? perchè con ruffini nn mi andava bene nessun numero!!!

  2. bobcarr ha detto:

    nessuna idea per il problema 4? sono quasi tentato di proporlo nella prossima verifica; che sia una buona idea?

  3. davekaster ha detto:

    Nell’equazione numero 3, le radici non sono nella forma a+ib ma sono rispettivamente:

    \displaystyle \frac{5+3i+\sqrt{56+10i}}{2}

    \displaystyle \frac{5+3i-\sqrt{56+10i}}{2}

    • bobcarr ha detto:

      no,no devono essere numeri complessi
      la questione è questa:

      che differenza c’è fra l’equazione 3 e l’equazione

      \displaystyle z^2-5z-10=0 ?

      il problema è tutto qui

  4. La seconda semplificazione mi viene [3*radice(2)+3*radice(6)i]/256

  5. Alessandrini Matteo ha detto:

    Soluzione prima della prima sezione:
    \displaystyle -\frac{3}{10}-\frac{3}{5}i

    Soluzioni equazioni:
    1. \displaystyle z_{1}=+1 \quad z_{2}=-1 \quad z_{3}=-i\sqrt{2} \quad z_{4}=+i\sqrt{2}

    2. \displaystyle z_{1}=-1 \quad z_{2}=\frac{1}{2} \quad z_{3}=+i \quad z_{4}=-i

  6. Omar Alberti ha detto:

    posto un pò di risultati sperando siano giusti:
    la numero 1: \displaystyle \frac{-3}{10} – \frac{3i}{5}
    la numero 1 delle equazioni: z1=+i \sqrt{2} ; z2=-i \sqrt{2}
    z3=1 z4=-1
    la numero 2 delle equazioni: z1= \displaystyle \frac{1}{2} ; z2=+i; z3=-i z4=-1
    speriamo siano giuste….!!!

  7. Omar Alberti ha detto:

    posto un pò di risultati sperando siano giusti:
    la numero 1: ($)latex \displaystyle \frac{-3}{10} – \frac{3i}{5}$
    la numero 1 delle equazioni: z1=+i($)latex \sqrt{2} $; z2=-i($)latex \sqrt{2} $
    z3=1 z4=-1
    la numero 2 delle equazioni: z1=($)latex \displaystyle \frac{1}{2}$; z2=+i; z3=-i z4=-1
    speriamo siano giuste….!!!

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