M4.1112 Topologia 1

E ora: topologia della retta.

Studiare i seguenti insieme di numeri reali:

  1. \displaystyle A = [0,1] \cup \{ 3 \}
  2. \displaystyle B = \left \{ x \mid x = \frac{1}{\ln n }, \forall n \in N, n >1 \right \}
  3. \displaystyle C = \left \{ x \mid x = \frac{n}{n^2 +10}, \forall n \in N \right \}
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11 risposte a M4.1112 Topologia 1

  1. Non riesco più ad accedere a il mio blog e non mi fido di scrivere in latex senza fare prima una prova.. adesso riprovo

  2. bobcarr ha detto:

    resta il n. 2

    coraggio

  3. bobcarr ha detto:

    idea: perchè non farsi un programmino che inserisce in array un elenco di valori della successione e poi ne trova il max (o il min)?

  4. Alessandrini Matteo ha detto:

    Provo a dare una risposta parziale (ma non sono sicuro).
    Numero 3.
    limitato inferiormente: inf(C)=0.
    limitato superiormente: sup(C)=1.

    • bobcarr ha detto:

      non del tutto giusto

      • La terza all’inizio cresce, poi torna a scendere (sempre più lentamente) siccome n^2 con n maggiori si fa sentire di più, il valore massimo sembra averlo quando n=3 cioè 3/19, può essere?

        • bobcarr ha detto:

          tutto può essere finché non dimostrato

        • Guardo quando inizia a decresce:
          (prendendo in considerazione n successivo)
          n/(n^2+10)>(n+1)/((n+1)^2+10)
          n(n^2+2n+11)-(n^2+10)(n+1)>0 (essendo n positivo)
          n^3+2n^2+11n-n^3-n^2-10n-10>0
          Risulta vera quando n > 2,7015 circa
          Inizia a decrescere dal 2,7 quindi 3 è l’ultimo valore prima della caduta:
          Quindi testo per i valori 0,1,2,3
          0: 0
          1: 1/11
          2: 2/14
          3: 3/19
          Quindi 3 ha il valore massimo.

        • bobcarr ha detto:

          ottimo lavoro

          la cosa può essere semplificata se, come abbiamo visto in classe, vai direttamente a dimostrare che 3/19 è il massimo e cioè che

          \displaystyle \frac{3}{19} \geq \frac{n}{n^2+10}

          per tutti gli n

          p.s.
          perché non usi latex?

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