M4.1112 Topologia 2

Mi sa che con tutti sti esercizi la verifica è vicina.

Studiare i seguenti insieme di numeri reali:

  1. \displaystyle A = \{2 \} \cup [0,1] \cup [3,5]
  2. \displaystyle B = \left \{ x \mid x = 1+2^{-n}, \forall n \in N \right \}
  3. \displaystyle C = \left \{ x \mid x = \frac{\cos(n\pi)}{n}, \forall n \in N^* \right \}
  4. \displaystyle D= \left \{ x \mid x= \frac{3m+2n}{4m+3n}, \forall n, m \in N \right \}
il n.5 mi sembra fantastico
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18 risposte a M4.1112 Topologia 2

  1. Roberto Carrer ha detto:

    l’idea è modificare la funzione in modo da avere un solo termine contenente m ed n.
    poniamo \displaystyle \frac{m}{n} = q
    quindi dividendo ambo i membri per n si ha:

    \displaystyle \frac{3m+2n}{4m+3n} = \frac{3q+2}{4q+3}
    adesso, con opportune trasformazioni dovreste poter ottenere:

    \displaystyle = \frac{3}{4} - \frac{1}{16q+12}

    dove q è un numero razionale positivo; quindi può andare da 0 a +infinito, in corrispondenza abbiamo i valori 2/3 (minimo) e 3/4 estremo sup.

    bello no?

    e i punti di accumulazione?

    cosa dite, può andare per domani?

    • Roberto Carrer ha detto:

      come fatto notare da mattiuz (il quale segue il blog a quanto pare) avendo posto m/n = q ci siamo preclusi la possibilità di avere n=0 che però fornisce, per m=1, il valore 3/4 che quindi diventa il massimo.

  2. Roberto Carrer ha detto:

    mancano ancora commenti sul D. Troppo difficile? mettiamo in verifica?

  3. edoardobastianetto ha detto:

    Su wiki c’è scritto che può anche non appartenere all’insieme, non ne è un esempio anche l’esercizio che ha risolto Kouza, dove 0 è un punto di accumulazione ma n deve essere diverso da 0?

  4. edoardobastianetto ha detto:

    B.

    Inf(b) = 1
    L’intervallo non è superiormente limitato
    Acc(b) = 1

  5. ahmedkouza ha detto:

    scusate prima non c’era mi sono accorto ora che è stato modificato

  6. ahmedkouza ha detto:

    faccio una prova:
    insieme c:
    min(c)=-1
    max(c)=1/2
    acc(c)=0

    (ma n non dovrebbe essere diverso da zero?)

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