M4.1112 Complessi 7bis

Per i gasati (complessi):

Trovare il minimo numero naturale positivo m tale che \displaystyle (1+i)^m è puramente reale (parte immaginaria nulla); quanto vale  \displaystyle (1+i)^m per tale valore di m?

Problema soggetto a incentivo creditizio.

\ Frac
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2 risposte a M4.1112 Complessi 7bis

  1. bobcarr ha detto:

    ok

    magari se scrivevi:

    trasformato in forma esponenziale diventa:
    \displaystyle (1+i)^m = (\sqrt{2} e^{\frac{\pi}{4}})^m
    che, per la formula di De Moivre, diventa:
    \displaystyle = \sqrt{2}^m e^{\frac{\pi m}{4}}
    che per essere puramente reale deve avere argomento multiplo di pi greco:
    \displaystyle \frac{\pi m}{4} = \pi \quad m=4

  2. edoardobastianetto ha detto:

    (1+i) ha un alfa di pigreco quarti, quindi il punto prima di finire nell’asse dei numeri reali dovrà compiere 4* “salti”, cioè dovrà essere elevato alla quarta quindi m=4.
    (1+i)^4=(2i)^2=-4

    4*= pigreco/alfa; (alfa=pigreco-quarti)

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