M4.1112 Successioni 1

Vai con le successioni.

Calcolare e poi dimostrare:

  1. \displaystyle \lim_{n \to + \infty} \sqrt{1+n}=
  2. \displaystyle \lim_{n \to + \infty} (3-\sqrt{n})=
  3. \displaystyle \lim_{n \to + \infty} \frac{3n-1}{2n+1} =
  4. \displaystyle \lim_{n \to + \infty} e^{-n}=
  5. \displaystyle \lim_{n \to + \infty} (-1)^n \ln \frac{1}{n}=
(-1) ^ N \ ln \ frac {1} {n}
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24 risposte a M4.1112 Successioni 1

  1. bobcarr ha detto:

    Reblogged this on In teoria and commented:

    Questi esercizi vanno benissimo

  2. bobcarr ha detto:

    vediamo perchè \lim_{x \to + \infty} \sin n= non esiste;

    se esistesse, diciamo con limite a si avrebbe:

    \displaystyle |\sin n - a| < \epsilon
    cioè
    \displaystyle a-\epsilon < \sin n < a+\epsilon

    \displaystyle \arcsin (a-\epsilon) < n < \arcsin(a+\epsilon)

    ma qualsiasi sia il valore di a questo sistema di disequazioni non è soddisfatto per tutti gli n maggiori di un certo n-segnato
    il tutto, naturalmente, riposa sul fatto che la funzione sin è crescente nell’intervallo in cui la applichiamo
    fine
    convince?

  3. andrea brazzo ha detto:

    e se non la facciamo mai piu questa verifica?

  4. bobcarr ha detto:

    @alessio

    la n.2

    \displaystyle \forall M>0 \quad g.a.p \quad \exists \bar{n} \mid \forall n>\bar{n}

    \displaystyle 3-\sqrt{n} < - M

    \displaystyle \sqrt{n} > M+3

    \displaystyle n > \lceil (M+3)^2 \rceil

    ok?

  5. bobcarr ha detto:

    a proposito

    domani non ci sono, quindi si rimanda la verifica a data da definire

    contenti?

  6. bobcarr ha detto:

    Chiariamo un concetto che non è stato illustrato a lezione e che può indurre confusione:

    Una successione si dice INDETERMINATA se NON E’ convergente e NON E’ divergente (nessuno dei 3 tipi di divergenza)

    ESEMPIO:

    la successione \displaystyle (-1)^n è INDETERMINATA: infatti i suoi elementi sono \displaystyle \left \{ 1, -1 , 1,-1, \cdots \right \}

    è del tutto evidente che questa successione non può tendere ad alcun numero reale definitivamente e, ovviamente, non è divergente.

    Abbastanza chiaro?

  7. Alessio Camata ha detto:

    la seconda:
    3-sqrt(n) < -M
    -sqrt(n) M+3
    n> [(M+3)^2]…. giusto?????

    quando come in questo caso il numero risulta intero, bisogna prendere lo stesso l’n segnato successivo intero più grande????

  8. Omar Alberti ha detto:

    Professore posso chiederle una cosa se una successione tende a due intervalli per esempio +∞ e -∞ allora questa successione è indeterminata????

  9. Matteo Girardo ha detto:

    il limite della prima è +∞

  10. 1 = ∞
    2 = -∞
    3 = 3/2
    4 = 0
    5= +/- ∞

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