Per tutti (e per nessuno)

Come promesso in un intervallo

The inner geometry of curves does not differ from that of straight lines, but the geometry is radically different if we look at the way a curve sits in the plane.

Marcel  Berger

A Panoramic View of  Riemannian Geometry

Traduzione mia (speriamo bene): “La geometria interna delle curve non è diversa da quella delle rette, ma la geometria è radicalmente diversa se guardiamo a come le curve giacciono nel piano.”

Che cosa avrà voluto dire?

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5 risposte a Per tutti (e per nessuno)

  1. bobcarr ha detto:

    bei commenti;

    per migliorare la comprensione suggerisco i seguenti link (da leggere con leggerezza)
    http://it.wikipedia.org/wiki/Geometria_differenziale
    http://www.vialattea.net/curvatura/

  2. Pier Francesco Furlan ha detto:

    secondo me intende dire che la geometria delle curve è molto più complicata di quella delle rette

    • Quello che vuole far notare è la differenza di capacità che abbiamo di concepire una curva se la guardiamo da dentro, da se stessa (un punto) o “dall’alto”, fuori da essa (il piano).
      Se sei dentro alla curva non riuscirai a percepire con facilità che forma questa abbia, ti sembrerà una retta, credo sia per questo che scrive “la geometria interna delle curve non è diversa da quella delle rette”.
      E’ come se una formica girasse attorno a un cerchio sospeso e tornasse sempre sui suoi passi, se il cerchio è sufficentemente grande questa penserà di camminare il linea retta in uno spazio infinito quando in realtà noi che guardiamo la scena da fuori intuiamo bene che è un cerchio. Chissà se è la stessa storia di noi nell’universo..

  3. Andrea Bastianello ha detto:

    Vediamo… se nella nostra geometria (quella di euclidea) la somma degli angoli di un triangolo è 180°, nell’ altra geometria (non euclidea) non è così. Se prendiamo una sfera (tipo la terra) creiamo un triangolo con il polo nord come vertice e con base l’equatore, i 2 angoli all equatore sono entrambi 90° e quindi la somma è 180°, a questa somma dovremmo aggiungere l’angolo formato al polo nord… e quindi non è 180…. boh proff non saprei come spiegarlo in Italiano correttamente e, non so nemmeno se abbia senso.

    • bobcarr ha detto:

      non si tratta di geometrie più o meno euclidee ma della nozione di geometria intrinseca di una figura; vuol dire che ci sono proprietà della figura che dipendono da come è fatto il mondo esterno in cui la figura è immersa e ci sono proprietà che non dipendono dal mondo esterno: sono proprie della figura stessa, comunque tu la pensi. bah …

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