M4.1112 Stelle di Natale [1]

Prima stellina:

Studiare il seguente limite:

\displaystyle \lim_{x \to + \infty} \left ( \sqrt{x(x+2)} -x \right )

 

Istruzioni:
  1. qualsiasi metodo va bene
  2. usare rigorosamente latex
  3. dimostrare (possibilmente) tutto quello che si usa
  4. quelli che non ne hanno bisogno si astengano dal rispondere
\ Frac
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14 risposte a M4.1112 Stelle di Natale [1]

  1. Matteo Alessandrini ha detto:

    Buonasera prof!
    Ho provato a fare qualche esercizio con il primo e secondo limite fondamentale, ma non riesco a capire come si iniziano: potremo vederne qualcuno giovedì, per favore?

  2. Davide Albano ha detto:

    Ma dopo che ha estratto dalla radice x^2 perchè è rimasto solo 1 + 2/x ?

  3. ahmedkouza ha detto:

    l’errore è il raccoglimento in quanto raccogliendo la x, rimaneva la radice +1, ma è stato un errore di distrazione, infatti dopo nella sostituzione non ha inserito infinito ma ha lasciato +1

  4. Pingback: Ripartiamo « Sapere è Potere

  5. Matteo Girardo ha detto:

    ma sei sicuro che si possa usare anche in quel modo la razionalizzazione…non si può razionalizzare solo il denominatore??

  6. Omar Alberti ha detto:

    \displaystyle \lim_{x \to + \infty} \left ( \sqrt{x(x+2)} -x \right)
    razionalizzo
    \displaystyle \lim_{x \to + \infty} \left ( \sqrt{x(x+2)} -x \right) * \frac{\sqrt{x(x+2)} +x }{\sqrt{x(x+2)} +x }
    \displaystyle \lim_{x \to + \infty} \frac{x(x+2)-x^2}{\sqrt{x(x+2)} +x }
    \displaystyle \lim_{x \to + \infty} \frac{x^2+2x-x^2}{\sqrt{x(x+2)} +x }
    \displaystyle \lim_{x \to + \infty} \frac{+2x}{\sqrt{x^2+2x)} +x }
    Porto fuori dal segno di radice \displaystyle x^2
    \displaystyle \lim_{x \to + \infty} \frac{+2x}{|x|\sqrt{1+\frac{2}{x}} +x }
    tolgo il modulo perchè x tende a + infinito
    \displaystyle \lim_{x \to + \infty} \frac{+2x}{x\sqrt{1+\frac{2}{x}} +x }
    semplifico:
    \displaystyle \lim_{x \to + \infty} \frac{+2}{\sqrt{1+\frac{2}{x}} +x }
    Sapendo che un numero diviso + infinito fa 0 allora risulta che:
    \displaystyle \lim_{x \to + \infty} \frac{+2}{\sqrt{1+0} +1 }
    calcoli:
    \displaystyle \lim_{x \to + \infty} \frac{2}{2}
    Risultato:
    \displaystyle \lim_{x \to + \infty} \left ( \sqrt{x(x+2)} -x \right)=1
    spero sia giusto

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