M4.1112 No limits

 

Limiti?

si copiato da un vecchio post, ma va sempre bene

  1. \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left ( \frac{x^2+1}{x^2} \right )^{x^2+1}
  2. \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left ( \frac{x+8}{x-2} \right )^x
  3. \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{2} - \sqrt{1+ \cos x}}{\sin^2 x}
  4. \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+ \sin x} - \sqrt{1- \sin x}}{x}
  5. \displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+ \sqrt{x+ \sqrt{x}}}}
  6. \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{1- \cos x \sqrt{\cos 2x}}{x^2}
  7. \displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{1- \sin^3 x}{\cos^2 x}
  1. \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left ( \frac{x^2+1}{x^2} \right )^{x^2+1}
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17 risposte a M4.1112 No limits

  1. Omar Alberti ha detto:

    La numero 7:
    $latex \displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{1-sin^3x}{cos^2x}

    \displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{(1-sinx)(1+sinx+sin^2x)}{1-sin^2x}

    \displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{(1-sinx)(1+sinx+sin^2x)}{(1-sinx)(1+sinx)}

    \displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{1+sinx+sin^2x}{1+sinx}

    \displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{1+1+1}{1+1}= \frac{3}{2}

  2. Omar Alberti ha detto:

    La numero 4 spero che sia giusta
    \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+sinx}-\sqrt{1-sinx}}{x}

    \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+sinx}-\sqrt{1-sinx}}{x}*\frac{\sqrt{1+sinx}+\sqrt{1-sinx}}{{1+sinx}+\sqrt{1-sinx}}

    \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{1+sinx-(1-sinx)}{x*(\sqrt{1+sinx}+\sqrt{1-sinx})}

    \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{1+sinx-1+sinx)}{x*(\sqrt{1+sinx}+\sqrt{1-sinx})}

    \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{2sinx}{x*(\sqrt{1+sinx}+\sqrt{1-sinx})}

    \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{2}{1+1}

    \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{2}{2}=1

  3. Matteo Alessandrini ha detto:

    Purtroppo non sono riuscito a scrivere meglio di così. Domani Le farò vedere gli esercizi su carta per verificare se sono giusti.

  4. Matteo Alessandrini ha detto:

    L’errore potrebbe essere nella scrittura del \sinx??..

  5. Matteo Alessandrini ha detto:

    Purtroppo la prima non è molto leggibile…
    2)
    \displaystyle \lim_{x \to \infty} (\frac{\frac{x+8}{x}}{\frac{x-2}{x}})
    \displaystyle \lim_{x \to \infty} (\frac{1+\frac{8}{x}}{1-\frac{2}{x}})
    \displaystyle \frac{e^8}{e^-2}=e^10

  6. Matteo Alessandrini ha detto:

    Mi scuso per “formula doesn’t parse”…
    1)
    \displaystyle \lim_{x \to \infty} (((1+\frac{1}{x^2})^(x^2))^(\frac{1}{x^2}))^(x^2+1)
    \displaystyle \lim_{x \to \infty} e^(\frac{x^2+1}{x^2})
    \displaystyle \lim_{x \to \infty} e^(\frac{x^2(1+\frac{1}{x^2})}{x^2})
    \displaystyle e^1=e

  7. Matteo Alessandrini ha detto:

    Lo stesso risultato lo ottengo anche io.

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