M4.1112 No limits [2]

Ancora  e ancora e …

  1. \displaystyle \lim_{x \to \pi} \frac{\sin x}{x-1}
  2. \displaystyle \lim_{x \to +\infty} x \sin \frac{1}{x}
  3. \displaystyle \lim_{x \to - \infty} \frac{x^2+2}{x-1} \sin \frac{1}{x^2}
  4. \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{1- \cos x}{x^3}
  5. \displaystyle \lim_{x \to + \infty} x \sin \frac{x-1}{x^2}
  6. \displaystyle \lim_{x \to + \infty} \frac{x^2-3^x+1}{x^3-2x+2^x}
  7. \displaystyle \lim_{x \to 0^+} 3^{\frac{1}{x}}
  8. \displaystyle \lim_{x \to 0 } \frac{\sin ( \sin x)}{x}
  9. \displaystyle \lim_{x \to 0 } \frac{2x - \sin \cos x}{1- \cos x}
  10. \displaystyle \lim_{x \to 0 } \frac{\cos (x^2) - \cos x}{\sin^2 x}
al lavoro.
un ringraziamento al prof Gianluca Gorni dell’università di Udine, dal cui sito ho copiato gli esercizi
  1. \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left ( \frac{x^2+1}{x^2} \right )^{x^2+1}
Questa voce è stata pubblicata in Esercizi, Limiti, M4, Matematica e contrassegnata con , , , . Contrassegna il permalink.

24 risposte a M4.1112 No limits [2]

  1. Matteo Alessandrini ha detto:

    \displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{6}} \frac{\sin ^{2}\left(x-\frac{\pi}{6}\right)}{1-\cos \left(x-\frac{\pi}{6}\right)}

    \displaystyle y=x-\frac{\pi}{6}

    \displaystyle \lim_{y \to 0} \frac{\sin ^{2}y}{1-\cos y}=\frac{y^{2}}{\frac{y^{2}}{2}} = 2

  2. Matteo Alessandrini ha detto:

    \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\ln (1+\left|x\right|)}{\sin 2x}

    \displaystyle \ln (1+\left|x\right|)\sim x
    \displaystyle \sin 2x\sim 2x

    \displaystyle \frac{\left|x\right|}{2x}
    Caso 1:
    \displaystyle \frac{x}{2x}=+\frac{1}{2}
    Caso 2:
    \displaystyle \frac{-x}{2x}=-\frac{1}{2}
    Siccome un limite non può avere due limiti, ma soltanto uno, allora questo limite non esiste.

  3. Matteo Alessandrini ha detto:

    \displaystyle \lim_{x \to 0} \left(1+\tan 3x\right)^{\frac{1}{2\arctan x}}

    \displaystyle \arctan\sim x
    \displaystyle \tan\sim x
    \displaystyle y=\frac{1}{x}

    \displaystyle \lim_{y \to \infty} \left(1+\frac{3}{y}\right)^{\frac{y}{2}}

    \displaystyle \lim_{y \to \infty} \left(\left(1+\frac{3}{y}\right)^{y}\right)^{\frac{1}{2}}=e^{\frac{3}{2}}=\sqrt[2]{e^{3}}

  4. Matteo Alessandrini ha detto:

    \displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{6}} \frac{\sin ^{2}(x-\frac{\pi}{6})}{1-\cos (x-\frac{\pi}{6})}

    \displaystyle y=x-\frac{\pi}{6}

    \displaystyle \lim_{y \to 0} \frac{\sin ^{2}y}{1-\cos y}

    \displaystyle \lim_{y \to 0} \frac{1-\cos ^{3}y}{1-\cos ^{2}y}

    \displaystyle \lim_{y \to 0} \frac{(1-\cos y)(1+\cos y+\cos ^{2}y)}{(1+\cos y)(1-\cos y)}=\frac{3}{2}

  5. Matteo Alessandrini ha detto:

    \displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{e^{x-1}}{x^{2}-1}

    \displaystyle y=x-1

    \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{e^{y}}{(y-1)^{2}-1}

    \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{e^{y}}{y(y-2)}=\frac{1}{0}=\infty

  6. Matteo Alessandrini ha detto:

    \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{e^{4x}-e^{-3x}}{2x}

    \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{e^{4x}-1+1-e^{-3x}}{2x}

    \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{e^{4x}-1}{2x}+\frac{1-e^{-3x}}{2x}=2-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}

  7. Matteo Alessandrini ha detto:

    \displaystyle \lim_{x \to 0} \left(1+3x\right)^{\frac{4}{x}}

    \displaystyle x=\frac{1}{y}

    \displaystyle \lim_{y \to \infty} \left(1+\frac{3}{y}\right)^{4y}

    \displaystyle \lim_{y \to \infty} \left(\left(1+\frac{3}{y}\right)^{y}\right)^{4}=e^{12}

  8. Matteo Alessandrini ha detto:

    \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left(\frac{x-2}{x+2}\right)^{x}

    \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left(\frac{\frac{x-2}{x}}{\frac{x+2}{x}}\right)^{x}

    \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left(\frac{1-\frac{2}{x}}{1+\frac{2}{x}}\right)^{x}=\frac{e^{-2}}{e^{+2}}=e^{-4}

  9. Matteo Alessandrini ha detto:

    \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left(1+\frac{1}{x}\right)^{x^{3}}

    \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left(1+\frac{1}{x}\right)^{x*x^{2}}=e^{x^{2}}=\infty

  10. Matteo Alessandrini ha detto:

    \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left(1+\frac{1}{x^{4}}\right)^{x}

    \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left(1+\frac{1}{x^{4}}\right)^{x^{4}*\frac{1}{x^{3}}}=1

  11. Matteo Alessandrini ha detto:

    \displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4x^{2}+2x+1}}{6x}

    \displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}}}}{6}=\frac{1}{3}

Lascia un commento

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione / Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione / Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione / Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione / Modifica )

Connessione a %s...