M3.1112 Recupero[1]

Esercizi per la prova di recupero

Disequazioni

  1. \displaystyle \frac{2-3x}{1+x} \leq \frac{1+x}{5-x}
  2. \displaystyle |x-3| \geq x+1
  3. \displaystyle \frac{|5x+3|}{2x+5} > \frac{5x+2}{|1+2x|}
  4. \displaystyle \begin{cases} (4x-3)|5x+6| <0 & \\ \frac{1}{x+2} >0 \end{cases}
  5. \displaystyle \sqrt{2+x-x^2} > x-4
  6. \displaystyle x^3-x^2+x-1>=
  7. \displaystyle \sqrt{3x-8} - \sqrt{5x+3} > \sqrt{x+6}
Funzioni
  1. \displaystyle f(x) = \frac{3x-1}{x} (dominio,codominio,immagine, suriettività,iniettività, invertibilità, grafico se non è invertibile definire una nuova funzione con restrizioni sul dominio e codominio in modo che lo sia.
  2. Come sopra per la funzione \displaystyle g(x) = \sqrt{1-x}.
  3. In relazione alle funzioni f e g degli esercizi precedenti, calcolare \displaystyle f \circ g, \quad g \circ f, \quad f \circ f, \quad g \circ g
  4. Quali sono le funzioni componenti della funzione: \displaystyle f \circ g \circ h(x) = \left ( x+ \sqrt[3]{x^2} \right )^2 ?

al lavoro

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18 risposte a M3.1112 Recupero[1]

  1. Alessandro Corso ha detto:

    Esercizio 1

    $$\displaystyle sinx\leq\frac\{/sqrt{3}}{2}$$

    $$\displaystyle x1=\frac{\pi}{3}
    x2=\frac{2}{3}$$

    le soluzioni sono:
    $$\displaystyle 0\leqx\leq\frac{\pi}{3} U \frac{2}{3}\pi\leqx\leq2\pi +[2k\pi]$$

    Esercizio 2
    $$\displaystyle \tanx=\sqrt{3}$$

    le soluzioni sono:

    $$\displaystyle x=\frac{\pi}{3}
    x=\frac{4}{3}\pi +[k\pi]$$

    Esercizio 3

    $$\displaystyle \ cosx<\sinx$$

    siccome
    $$\displaystyle\tanx=\frac{sinx}{cosx}$$

    le soluzioni sono
    $$\displaystyle\1<\tanx$$

    • Alessandro Corso ha detto:

      Esercizio 1

      ($)latex\displaystyle sinx\leq\frac\{/sqrt{3}}{2}$

      ($)latex\displaystyle x1=\frac{\pi}{3}
      x2=\frac{2}{3}$

      le soluzioni sono:
      ($)latex\displaystyle 0\leqx\leq\frac{\pi}{3} U \frac{2}{3}\pi\leqx\leq2\pi +[2k\pi]$

      Esercizio 2
      ($)latex\displaystyle \tanx=\sqrt{3}$

      le soluzioni sono:

      ($)latex\displaystyle x=\frac{\pi}{3}
      x=\frac{4}{3}\pi +[k\pi]$

      Esercizio 3

      ($)latex\displaystyle \ cosx<\sinx$

      siccome
      ($)latex\displaystyle\tanx=\frac{sinx}{cosx}$

      le soluzioni sono
      ($)latex\displaystyle\1<\tanx$

      • Alessandro Corso ha detto:

        $latex\displaystyle sinx\leq\frac\{/sqrt{3}}{2}$

        $latex\displaystyle x1=\frac{\pi}{3}
        x2=\frac{2}{3}$

        le soluzioni sono:
        $latex\displaystyle 0\leqx\leq\frac{\pi}{3} U \frac{2}{3}\pi\leqx\leq2\pi +[2k\pi]$

        Esercizio 2
        $latex\displaystyle \tanx=\sqrt{3}$

        le soluzioni sono:

        $latex\displaystyle x=\frac{\pi}{3}
        x=\frac{4}{3}\pi +[k\pi]$

        Esercizio 3

        $latex\displaystyle \ cosx<\sinx$

        siccome
        $latex\displaystyle\tanx=\frac{sinx}{cosx}$

        le soluzioni sono
        $latex\displaystyle\1<\tanx$

    • Matteo Alessandrini 4°A ha detto:

      Vorrei darti qualche “aggiustamento”: per iniziare un’espressione in latex bisogna scrivere il ($) senza le parentesi. Per esempio:
      x>2
      Dopo il (\displaystyle), da considerarlo sempre senza parentesi tonde, metti uno spazio. Esempio:
      Senza displaystyle:
      \frac{x-2}{x+2}
      Con displaystyle:
      \displaystyle \frac{x+25}{x-\sqrt{2}}

      Il nome delle funzioni goniometriche bisogna scriverlo “attaccato” alla \ e l’argomento bisogna distanziarlo di uno spazio rispetto al nome della funzione. Esempio:
      \displaystyle \sin 3x

      Per i simboli di “maggiore o uguale” e “minore o uguale”, usa la dicitura \ge e \le:
      \displaystyle \ge \quad \le
      Consiglio: appena inizi un’espressione latex, chiudila subito con il dollaro, per evitare di dimenticartelo poi alla fine. Spero di esserti stato d’aiuto!

  2. Bincoletto Davide ha detto:

    Prof… moodle sembra un po’ brutto per commentare gli esercizi, manca un blog dove confrontarsi… posto qua i risultati. Per il terzo esercizio non sono sicuro del risultato…

    Primo esercizio
    \displaystyle sin x \leq \frac{\sqrt{3}}{2}
    \displaystyle x = \frac{\pi}{3}; \frac{2}{3}\pi
    Soluzioni
    \displaystyle 0 \leq x \leq \frac{\pi}{3} U \frac{2}{3}\pi \leq x \leq 2\pi + [2k\pi]

    Secondo esercizio
    \displaystyle \tan x = \sqrt{3}
    Soluzioni
    \displaystyle 1) x = \frac{\pi}{3} + k\pi
    \displaystyle 2) x = \frac{4}{3}\pi + k\pi

    Terzo esercizio
    \displaystyle \cos x < \sin x
    \displaystyle \cos x < \cos (\frac{\pi}{2} - x)
    \displaystyle 1) \frac{\pi}{2} - x < x
    \displaystyle 2) \frac{\pi}{2} - x < -x
    \displaystyle 1) -2x < -\frac{\pi}{2}
    \displaystyle 2) \frac{\pi}{2} < 0

    \displaystyle 1) x < \frac{\pi}{4}
    \displaystyle 2) \frac{\pi}{2} < 0 impossibile

    Soluzioni
    \displaystyle \frac{\pi}{4} < x < \frac{7}{4}\pi + 2k[\pi]

  3. binco95 ha detto:

    Prof, oggi in classe abbiamo visto come risolvere delle equazioni goniometriche. Ho un dubbio su un passaggio che non ho ben chiaro.
    Sulla prima equazione scriveva:
    sinx = sin2x

    Soluzione 1.
    x = 2x + 2k\pi

    -x = 2k\pi

    x = 2k\pi

    Soluzione 2.
    x = \pi - 2x + 2k\pi

    3x = \pi + 2k\pi

    \displaystyle \frac{\pi}{3} + \frac{2}{3}k\pi
    Sulla seconda equazione scriveva:
    \displaystyle cosx = cos\frac{x}{2}

    Soluzione 1.
    \displaystyle x = \frac{x}{2} + 2k\pi

    \displaystyle \frac{x}{2} = 2k\pi

    \displaystyle x = 4k\pi

    Soluzione 2.
    \displaystyle x = -\frac{x}{2} + 2k\pi

    \displaystyle \frac{3}{2}x = 2k\pi

    \displaystyle x = \frac{4}{3}k\pi

    …. ora il dubbio veniva dalla soluzione due della seconda equazione. Perchè per fornire la seconda soluzione con angoli supplementari della prima equazione ha inserito x= \pi - 2x + 2k\pi aggiungendoci quel \pi mentre per la soluzione due della equazione due non ha inserito anche in questo caso un 2\pi ?

  4. Mian Alessandro ha detto:

    prof la 3 devo risolverla separando numeratore e denominatore?

  5. Alessandro Mian ha detto:

    prof la 6 viene \frac{1}{4} leq3 x leq3 2 ?

  6. Filippo Bisconcin ha detto:

    prof sulla 6 nelle disequazioni dopo il >= c’è lo zero?

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