M4.1112 Ma che problemi hanno le Circonferenze?

Hanno dei bei problemi:

  1. \displaystyle x^2+y^2-2x+4y+7=0 è una circonferenza?
  2. Trovare l’equazione della circonferenza che ha una corda di estremi \displaystyle A(1,2), \quad B(3,4) e il centro sull’asse x.
  3. trovare l’equazione della circonferenza tangente agli assi x e y e con il centro sulla retta x-2y+2=0 nel primo quadrante.
  4. Si consideri la circonferenza \gamma avente il centro nel punto (1,0) e raggio 1 e diciamo A il punto d’intersezione (diverso dall’origine) fra \gamma e la retta r uscente dall’origine e di coefficiente angolare \sqrt{3}. Dal punto A si conduca la perpendicolare n alla retta r e sia B il punto d’intersezione di n con l’asse y. Da B si conduca la parallela s all’asse x e sia C il punto d’intersezione fra r e s. Trovare l’area del triangolo ABC.
  5. Trovare le tangenti alla circonferenza x^2+y^2-4=0 uscenti dal punto (0,5).
  6. I vertici della base di un triangolo isoscele sono: A(-2,3), \quad B(4,-3).  1) Trovare le coordinate del vertice C, situato nel primo quadrante, sapendo che l’area di ABC è 30. 2) Determinare il baricentro e il circocentro del triangolo ABC e verificare che sono allineati con il vertice C.  3) Verificare analiticamente che mediana, bisettrice e altezza relative alla base AB e l’asse della base stessa coincidono.

non vi sembra abbastanza?

Advertisements
Questa voce è stata pubblicata in Esercizi, geometria, M4, M4.1112, Matematica e contrassegnata con , , , , , , . Contrassegna il permalink.

13 risposte a M4.1112 Ma che problemi hanno le Circonferenze?

  1. edoardobastianetto ha detto:

    provo la 3.
    La circonferenza per essere tangente agli assi x e y dovrà avere il proprio centro appartenente alla bisettrice. Quindi interseco x-2y+2=0 con x=-y.
    Ottengo che il centro si trova nelle coordinate x=-2/3 e y=2/3, e quindi raggio 2/3.
    L’equazione della circonferenza: (x+2/3)^2+(y-2/3)^2=(2/3)^2

  2. Matteo Alessandrini ha detto:

    Provo a dare qualche risposta…
    1) Non è un circonferenza perchè, facendo un paio di calcoli, si ottiene un r^2=-2

    2) L’equazione dovrebbe essere x^2+y^2-4x-6y+11

    5) Imposto il sistema:
    \displaystyle \begin{cases} x^2+y^2-4=0 \\ y=5+m(x-0) \end{cases}

    \displaystyle \begin{cases} x^2+(5+mx)^2-4=0 \\ y=5+m(x) \end{cases}

    \displaystyle \begin{cases} x^2+25+mx^2+10mx-4=0 \\ y=5+m(x) \end{cases}

    per caso la numero 5 è giusta fino a quì?

  3. Matteo Alessandrini ha detto:

    Posto alcuni risultati degli esercizi assegnati in classe che, purtroppo, non sono totalmente corretti:
    \displaystyle C(-2;4) P(10;2) x^{2}+y^{2}-4x+8y-80
    Risultato:
    \displaystyle r^{2}=148
    \displaystyle 148=x^2+4+4x+y^2+16-8y
    \displaystyle x^2+y^2+4x-8y-128

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione / Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione / Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione / Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione / Modifica )

Connessione a %s...