M4.1112 Continuita’[1]

Chissà dove son continue …

Studiare la continuità delle funzioni (C.E., dimostrazione della continuità mediante teoremi, studio dei punti discontinuità con tipo):

  1. \displaystyle f(x)= \frac{x}{|x|}
  2. \displaystyle f(x)=\sin \frac{\pi}{x}
  3. \displaystyle f(x)= x \sin \frac{\pi}{x}
  4. \displaystyle f(x) = \ln |\cos x|
  5. \displaystyle f(x)= e^{\frac{1}{x+1}}
  6. \displaystyle f(x)=e^{- \frac{1}{x^2}}
  7. \displaystyle f(x) = \frac{1}{e^{\frac{1}{1-x}}}
  8. \displaystyle f(x) = \begin{cases} x^2 \quad & x\leq 3\\ 2x+1 & \quad x>3 \end{cases}
  9. \displaystyle f(x) = \frac{e^x}-1{x}
  10. \displaystyle f(x) = \frac{2|x-1|}{x^2-x^3}
at work.
  1. \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left ( \frac{x^2+1}{x^2} \right )^{x^2+1}
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23 risposte a M4.1112 Continuita’[1]

  1. bobcarr ha detto:

    mi piace quando la gente si fa le domande e poi si da le risposte

  2. Lepori Davide ha detto:

    la numero 3 è di 3° specie??

  3. Alberto Burato ha detto:

    Qualcuno saprebbe illuminarmi sulla quarta?
    I punti di discontinuità sono 0, pigreco e -pigreco?

  4. ahmedkouza ha detto:

    prof, volevo farle una domanda, \displaystyle f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x-1} & x<0 \\ x\quad & x\geq0 \end{cases}
    per esempio in questo esercizio come punti di discontinuità bisogna considerare solo 0? perché 1 non viene considerato come punto per la prima funzione.

  5. Alessio Camata ha detto:

    \displaystyle f(x) = \sin\frac{\pi}{x} ce x diverso 0
    \displaystyle f(x) = \sin\frac{\pi}{x} ce x diverso 0
    \displaystyle\lim_{x \to 0} {\sin\frac {\pi}{x} = {infty}

  6. Alessio Camata ha detto:

    la n 4 : le c.e. sono: x diverso tt/2 + ktt
    f(x) = ln|cos tt/2| => ln0 = – infinito

    in Questi giorni costi qel che costi imparo latex!!:)

  7. Matteo Alessandrini ha detto:

    Di questa non sono tanto sicuro…

    \displaystyle f(x)=\ln |\cos x| \quad C.E.: x>0

    \displaystyle \lim_{x \to 0^{+}}=\ln |1|

    Non esiste.

  8. Matteo Alessandrini ha detto:

    \displaystyle f(x)=\begin{cases}x^2\quad & x\leq3\\2x+1\quad & x>3 \end{cases}

    \displaystyle \lim_{x \to 3^{-}} x^2=9

    \displaystyle \lim_{x \to 3^{+}} 2x+1=7

    1°SPECIE

  9. Matteo Alessandrini ha detto:

    \displaystyle f(x)=\frac{x}{|x|} \quad C.E.: x\ne0

    \displaystyle \lim_{x \to 0^{-}} \frac{x}{-x}=-1

    \displaystyle \lim_{x \to 0^{+}} \frac{x}{x}=1
    1°SPECIE

  10. Matteo Alessandrini ha detto:

    \displaystyle f(x)=e^{-\frac{1}{x^{2}}}

    \displaystyle \lim_{x \to 0^{-}} e^{-\frac{1}{0^{+}}}=0

    \displaystyle \lim_{x \to 0^{+}} e^{-\frac{1}{0^{+}}}=0

    Dovrebbe essere di 2° specie, ma penso sia sbagliata.

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