M4.1112 Circonferenze e circonferenze

:

  1. Determinare l’equazione della circonferenza di centro (–4;–1) e tangente alla retta di equazione x + y +1 = 0
  2. Data la circonferenza di equazione x2 + y2– 4x – 6y = 0 determinare l’equazione della retta t tangente alla curva nel punto O ( 0 ; 0 )
  3. Trovare la misura del raggio della circonferenza circoscritta al triangolo di vertici (1,6), (5,4) e (– 2,5). Quali sono le coordinate del centro di tale circonferenza?
  4. Dal centro della circonferenza x2 + y2 = 2ax è tracciata la retta parallela alla retta x + 2y = 0. Detti A e B i punti d’intersezione tra la retta e la circonferenza, determinare l’area del triangolo AOB.
  5. Data la circonferenza x2 + y2 – 4y = 0 determinare le rette tangenti alla circonferenza (se ve ne sono), e passanti per il punto A(0,6).
  6. Detto C il centro della circonferenza 2×2 + 2y2 +5x + 7y = 0, determinare le equazioni delle rette r ed s perpendicolari alla retta 3x + y + 2 = 0 e che hanno distanza \sqrt{\frac{2}{5}} da C. Determinare il perimetro del quadrilatero convesso avente per vertici i punti d’intersezione di r ed s con gli assi.
  7. Date le rette 3x – y = 0 e 3y – x = 0 determinare le equazioni delle circonferenze tangenti ad entrambe le rette aventi raggio \sqrt{10}.
  8. Trovare l’equazione della circonferenza passante per O(0,0), tangente alla retta di equazione 3x – 2y = 0 ed avente centro sulla retta di equazione 4x + 5y – 2 = 0. Determinare i vertici e la superficie del quadrato inscritto nella circonferenza e avente un vertice in O.

non vi sembra abbastanza?

p.s. un ringraziamento al sig. Gentile per gli esercizi

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9 risposte a M4.1112 Circonferenze e circonferenze

  1. ahmedkouza ha detto:

    3) per trovare il centro delle circonferenze distanti \displaystyle \sqrt{10} dalle due rette date, ho trovato le rette parallele distanti \displaystyle \sqrt{10} da quelle date, con la formula della distanza tra un punto ed una retta, non ponendo la distanza come incognita ma la coppia x e y(non facendo restrizioni non si ottiene un punto ma l’insieme dei punti a quella distanza, quindi una retta) . Poi si procede con due sistemi e si ottengono le coppie (5,5) e (-5,-5)

  2. edoardobastianetto ha detto:

    3. Calcolo il centro della circonferenza come punto di intersezione degli assi dei segmenti AB e AC (1,1) . Il raggio sarà uguale alla distanza fra il centro e uno dei punti a piacere, 5 .

    L’equazione della circonferenza sarà quindi (x-1)^2+(y-1)^2=5^2 .

  3. ahmedkouza ha detto:

    l’esercizio 2 è simile ad un esercizio della serie precedente. Infatti per questo bisognerà fare il sistema tra la circonferenza e il fascio di rette passante per (0,0) —–> y=mx, e poi risolverla in m. Il coefficiente m, a me viene -2/3 e quindi la retta sarà ——-> y=-2/3x

  4. edoardobastianetto ha detto:

    1. Il raggio è pari alla distanza fra il centro della circonferenza e la retta tangente, mi viene r=2\sqrt{2} , quindi l’equazione della circonferenza dovrebbe essere (x+4)^2+(y+1)^2=8

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