M4.1112 La parabola e altre storie

La parabola del buon …

  1. Determinare l’equazione della parabola di vertice V(–2;0) e passante per P(0;4)
  2. Determinare l’equazione della parabola con asse parallelo all’asse y, passante per P(0; 1), per B(–1;–1) e ivi tangente alla retta y–x=0
  3. Determinare l’equazione della parabola, con asse parallelo all’asse x, passante per A (-2 ; -1), per B(0;-3) e per O(0;0)
  4. Determinare l’equazione della parabola con asse coincidente con l’asse x, avente il vertice nel centro della circonferenza di equazione x^2+y^2–4x=0 e passante per A(–2;1).
  5. Determinare l’equazione della retta t tangente alla parabola di equazione y = x2 – 4x nel punto A(1; –3)
  6. Una parabola con l’asse parallelo all’asse delle y, passa per il punto G(1,0) ed ha il vertice V nel punto (4,9).Scriverne l’equazione e rappresentarla. La retta passante per (0,3), e di coefficiente angolare 1, interseca detta parabola in A e B. Da A e B si conducono le perpendicolari all’asse delle x che intersecano l’asse stesso in D e C. Calcolare la misura del perimetro e l’area del quadrilatero ABCD.
  7. Scrivere l’equazione della parabola avente per asse di simmetria la retta x = 2 e tangente nel punto A (4,0) ad una retta r parallela ad r1 di equazione 4x + y – 10 = 0. Inscrivere un rettangolo nella parte di piano limitata dell’arco di parabola giacente nel I° quadrante e calcolare le coordinate dei vertici B e C del rettangolo che stanno sulla parabola, conoscendo la lunghezza 2p = 10 del perimetro del rettangolo. Scrivere le equazioni delle rette tangenti in B e C alla parabola e calcolare l’area del triangolo da essa formato con la retta r1.
  8.  Scrivere l’equazione della parabola λ con asse di simmetria parallelo all’asse delle y sapendo che ha vertice V(2;– 1), e passa per il punto A(1,0). Indicare con B l’ulteriore punto di intersezione della parabola con l’asse delle x. Condurre la normale n (cioè la perpendicolare alla tangente) in B alla curva, indicando con D l’ulteriore intersezione di n con la parabola. Determinare sull’arco BD un punto R in modo che sia 15 l’area del triangolo RBD. Scrivere l’equazione della circonferenza γ sapendo che è tangente all’asse delle x,passa per E(– 1;2) e il suo centro appartiene alla retta di equazione x + y – 3 = 0. Esistono due circonferenze che soddisfano queste condizioni: scegliere quella che giace nel semipiano positivo delle ordinate. Una retta del  tipo y=k interseca λ in P e Q e γ in M ed N. Determinare k in modo che sia MN = PQ.

p.s. un ringraziamento al sig. Gentile per gli esercizi

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24 risposte a M4.1112 La parabola e altre storie

  1. bobcarr ha detto:

    mancano solo 1) e 7)

  2. edoardobastianetto ha detto:

    6) mettendo a sistema -b/2a=4 , 0=a+b+c , 9=16a+4b+c si ottiene l’equazione della parabolay=-x^2+8x-7.

    Si interseca con la retta y=x+3 e si ottengono i punti A=(2,5) , B=(5,8) successivamente C=(2,0), D=(5,0)

    Quindi perimetro=16+3 \sqrt{2}, area=19,5

  3. ahmedkouza ha detto:

    4) centro circonferenza (2;0) ed è il vertice. Passa per (-2;1) e quindi anche per (-2;-1); —–> \displaystyle x=-4y^2+2

  4. ahmedkouza ha detto:

    per la 3) —-> \displaystyle x=-\frac{y^2}{2}+\frac{3y}{2}
    può essere?

  5. Matteo Alessandrini ha detto:

    3)
    \displaystyle -\frac{7}{2}x^2-\frac{13}{2}x

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