M5.1213 Several variables

Dei problemini sulle funzioni di due variabili? ma sicuro, eccoli pronti.

  1. \displaystyle z=x^2+y^2: dominio, curve di livello, derivate parziali, possibile grafico.
  2. \displaystyle z= 4000 -2x^2-3y^4 stesse cose + trovare il valore massimo di z. Questa è una vera montagna.
  3. Trovare le derivate parziali \displaystyle \frac{\partial f}{\partial x} \quad \frac{\partial f}{\partial y} delle funzioni:
  4. \cos(xy)
  5. \displaystyle e^{xy}
  6. \displaystyle x \cos y + \arcsin(xy)
  7. Trovare le derivate parziali seconde delle funzioni seguenti verificando esplicitamente che \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} = \frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x}
  8. \sin(xy)
  9. x^2y^3 + 3xy
  10. \arctan(x^2-2xy)
  11. \displaystyle e^{x^2+y^2}

Qualcosetta di più pepato:

12. calcolare e dimostrare \displaystyle \lim_{x \to 0, y \to 0} \frac{x+y}{x^2+y^2} =

Stanchi? basta dirlo e ve ne mando ancora

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10 risposte a M5.1213 Several variables

  1. Alessandrini Matteo ha detto:

    Es 2:
    Dominio: \displaystyle R^{2}
    Curve di livello:
    \displaystyle 4000-2x^{2}-3y^{4}=0

    \displaystyle 4000-2x^{2}-3y^{4}=1

    \displaystyle 4000-2x^{2}-3y^{4}=2

    Derivate parziali:

    \displaystyle -4x
    \displaystyle -12y^{3}

  2. Alessandrini Matteo ha detto:

    Es 1:
    Dominio: \displaystyle R^{2}
    Curve di livello:
    \displaystyle x^{2}+y^{2}=0

    \displaystyle x^{2}+y^{2}=1

    \displaystyle x^{2}+y^{2}=2
    Siccome l’equazione \displaystyle x^{2}+y^{2}=0 rappresenta una circonferenza, cambiando il valore di z, si presentano circonferenze traslate.
    Derivate parziali:
    \displaystyle 2x
    \displaystyle 2y

  3. Alessandrini Matteo ha detto:

    Es 6:
    \displaystyle cosy+\frac{y}{\sqrt{1-x^{2}y^{2}}}
    \displaystyle -xseny+\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}y^{2}}}

  4. Alessandrini Matteo ha detto:

    Es 8:
    \displaystyle sin(xy)=cos(xy)*y
    \displaystyle cos(xy)*y=y(-sen(xy)*y)=y^2(-sen(xy))
    \displaystyle sin(xy)=cos(xy)*x
    \displaystyle cos(xy)*x=x(-sen(xy)*x)=x^2(-sen(xy))
    Però poi non so più come continuare: potrebbe per favore spiegarmi come si deve procedere per rispondere all’ultima parte della frase?

  5. Alessandrini Matteo ha detto:

    Es 4:
    \displaystyle \cos(xy)=-\sin(xy)*y
    \displaystyle \cos(xy)=-\sin(xy)*x
    Es5:
    \displaystyle e^(xy)=e^(xy)*y
    \displaystyle e^(xy)=e^(xy)*x

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