M3.1213 E’ probabile

Ecco alcuni esercizi molto probabili:

Esercizio no.1
Da un mazzo di 52 carte calcola la probabilità che:
1] Esca una figura sapendo che è uscita una carta rossa
2] esca una carta rossa sapendo che è uscita una figura. 

Esercizio no.2
Da un’urna contenente 18 palline numerate (da 1 a 18) si estrae una pallina, sia: A=numero divisibile per 2 (pari) B=numero divisibile per 3 .
Dire se i due eventi sono indipendenti

Esercizio no.3
Da un’urna contenente 21 palline numerate (da 1 a 21) si estrae una pallina, sia: A=numero divisibile per 2 (pari) B=numero divisibile per 3 Dire se i due eventi sono indipendenti .

Esercizio no.4
Da un mazzo di 40 carte si estraggono successivamente 2 carte, calcola la probabilità di estrarre 2 carte di fiori nei due casi
1]La prima carta estratta viene reimmessa nel mazzo
2] La prima carta estratta non viene reimmessa nel mazzo .

Esercizio no.5

Calcola la probabilità che lanciando un dado due volte successivamente escano due facce uguali, sapendo che la somma dei due punti è maggiore di 7.

Esercizio no.6
Si estraggono 2 carte da un mazzo di 52. Calcola la probabilità che la prima sia un re e la seconda una figura:

caso
1] senza reintroduzione

caso
2] con reintroduzione 

Esercizio no.7

Si estraggono 3 carte da un mazzo di 52. Calcola la probabilità che siano estratti 3 re nel caso:
A] senza reintroduzione
B] con reintroduzione

Esercizio no.8

Si estraggono 3 carte da un mazzo di 52. Calcola la probabilità che siano tutte tre di quadri:
A] senza reintroduzione
B] con reintroduzione

Esercizio no.9

Si lanciano 3 monete, calcola la probabilità che si presentino 3 teste sapendo che è uscita almeno una testa.

Esercizio no.10

In una famiglia di 4 figli, determina la probabilità che vi sia al massimo 1 solo maschio sapendo che i figli sono di entrambi i sessi.

Dopo che li avete risolti vi dico dove li ho presi.

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19 risposte a M3.1213 E’ probabile

  1. Daniel Martin ha detto:

    Si potrebbero avere da qui degli esercizi su funzioni goniometriche, equazioni, disequazioni e parabole?

  2. Riccardo Tuninato ha detto:

    sono perplesso in quanto ha accettato le soluzioni di redigolo dell’esercizio 2 e 3, dove diceva:
    “es 2 i due eventi non sono indipendenti in quanto ad esempio 6 è divisibile sia per 2 che per 3;
    es 3 i due eventi non sono indipendenti in quanto ad esempio 6 è divisibile sia per 2 che per 3”
    penso che questo non c’entri niente, infatti due eventi sono indipendenti quando p(B]A)=p(B), quindi nell’ es 2 sono indipendenti, mentre nell’ es 3 non lo sono.

    • bobcarr ha detto:

      ho capito la tua obiezione ma perché l’esercizio 2) è diverso dal 3) ?

      • Riccardo tuninato ha detto:

        Perché nel 3 la p(B|A) è diversa da p(B):
        p(B|A)=(3/21)/(10/21)=(3/10)
        Mentre
        P(B)=(7/21)=(1/3)

        • bobcarr ha detto:

          si credo che tu abbia ragione
          non avevo ragionato granché su questo esercizio il motivo è esposto nel mio primo commento
          comunque devi considerare che il ragionamento di redigolo ha un suo fondamento poiché nella probabilità condizionata interessano proprio i casi in cui accadono entrambi gli eventi; manca nel suo ragionamento l’osservazione che il numero degli eventi cambia al variare del numero delle palline
          in questo caso direi che il puro ragionamento può fuorviare, è meglio attenersi alle formule come hai suggerito tu

  3. matteo redigolo ha detto:

    ecco le soluzioni agli esercizi…
    es 1 1) utilizzando la probabilità condizionata si ottiene (6 / 52) / (13 / 52)
    2) utilizzando la probabilità condizionata si ottiene (6 / 52) / (12 / 52)

    es 2 i due eventi non sono indipendenti in quanto ad esempio 6 è divisibile sia per 2 che per 3

    es 3 i due eventi non sono indipendenti in quanto ad esempio 6 è divisibile sia per 2 che per 3

    es 4 1) 1 / 16
    2) 9 / 156

    es 5 3 / 36

    es 6 1) 44 / 2652
    2) 48 / 2704

    es 7 a) 24 / (52 * 51 * 50)
    b) 64 / (52 * 52 * 52)

    es 8 a) (13 * 12 * 11) / (52 * 51 * 50)
    b) (13 * 13 * 13) / (52 * 52 * 52)

    es 9 1 / 9

    es 10 1 / 4

    Spero che siano corretti!
    A domani, Matteo.

    • bobcarr ha detto:

      1.1 = no
      1.2=si
      2=si
      3=si
      4.1=si
      4.2=si
      5=no
      6.1=no
      6.2=no
      per ora basta
      semplifica i risultati però

      • matteo redigolo ha detto:

        prof non ho capito perchè es6 è sbagliato, potrei avere la soluzione?
        grazie

        • matteo redigolo ha detto:

          nell es 5 le coppie con numeri uguali sono 1,1 2,2 3,3 4,4 5,5 6,6 quindi quelle in cui la somma è>di 7 sono 4,4 5,5 6,6 il risultato non è 3/36?

        • bobcarr ha detto:

          si ok la 5 è giusta

        • bobcarr ha detto:

          anche la 6 è giusta e i motivi sono i seguenti:
          1) non hai semplificato i risultati
          2) il posto da cui ho tratto gli esercizi ha messo i risultati sbagliati e io non ho controllato

          conclusione: mai fidarsi di internet

    • bobcarr ha detto:

      7.1 = 3/51 * 1/52 * 2/50
      7.2 = ok
      8.1 no vedi 7.1 (condizionata)
      8.2 = ok
      9 = ma se lo spazio eventi è 2^8 ?? per me è 1/7
      10 = per me è 1/3 (è condizionata perchè sappiamo che son di entrambi i sessi)

      • matteoredigolo ha detto:

        nell 7.1 i re in un mazzo di 52 carte sono 4 quindi il primo re ha prob. 4/52 il secondo 3/51 e il terzo 2/50

        • matteoredigolo ha detto:

          lo stesso vale per 8.1

          es 10 l’ho fatto l’anno scorso con fantuzzi e avevamo messo 1/4 come risultato

        • matteoredigolo ha detto:

          nel libro Teoria della probabilità c’è un es simile al 7 1.4.10 e 1.4.11 che risolvono senza usare la prob. condizionata

      • matteoredigolo ha detto:

        nel libro dicono che ad esempio se lancio 6 monete lo spazio eventi è 2^6 quindi in questo caso 2^3. Giusto??

      • bobcarr ha detto:

        7.1 è = 3/51 * 1/13 * 1/25
        8.1 = 3/13 * 11/51 * 1/5
        9 = lo spazio degli eventi è 2^3 = 8 (non 2^8 ) quindi 1/7 (come fa a essere 1/9 ?)
        10=
        lo spazio eventi=
        mmmm mmmf mmff mfff ffff
        ma sono di entrambi i sessi :
        mmmf mmff mfff
        al massimo 1 m:
        mfff 1/3
        ??

  4. matteo redigolo ha detto:

    Salve prof,
    ho guardato il registro elettronico e mi sono accorto che ha sbagliato a scrivere, la verifica del giorno 15 febbraio è sulla probabilità e calcolo combinatorio, non sulla circonferenza.
    Tanti saluti, grazie.

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