M4.1314 Insiemi

Esercizi topologia.

Studiare i seguenti insiemi di numeri reali.

A= ]0,1]

B= ]0,1[ \bigcup ]1,2[

C = [2,5] \bigcap ]2,5[

Dimostrare che un insieme finito non ha punti di accumulazione.

Scrivere un’insieme che non ha alcun punto di accumulazione.

Scrivere un’insieme i cui punti sono tutti di accumulazione.

Annunci
Questa voce è stata pubblicata in Esercizi, M4.1314, M5, M5.1213, Matematica e contrassegnata con , , . Contrassegna il permalink.

10 risposte a M4.1314 Insiemi

  1. matteo redigolo ha detto:

    Salve Prof
    volevo sapere perchè nella funzione x / (x+1) con x che tende all’infinito e quindi lim=1 posso togliere il denominatore e invece nella funzione x / (x+1) con x che tende a -infinito e quindi lim=1 devo tenerlo?????

    e un’altra cosa nel caso in cui il limite sia – infinito lei ci ha detto di usare la formula
    f(x)<M
    ma sul libro dicono
    f(x)<-M
    quale è giusta??

  2. Riccardo Tuninato ha detto:

    1) è un intervallo aperto e limitato, Acc(A)=[0,1] estremo inf= 0 massimo=1;
    2) insieme aperto, limitato, Acc(B)=[0,2] estr inf= 0 estr sup=2;
    3)C=]2,5[ intervallo aperto e limitato, Acc(C)= [2,5];
    4) è tardi.. a parole posso dire che un insieme finito non può avere punti di accumulazione perchè ogni punto può avere infiniti intorni che non contengono elementi di codesto insieme;
    5) per esempio: A={ x € R | x=1+n, n € N };
    6) per esempio: B=]1,5[ U [8,10[;

  3. matteo redigolo ha detto:

    e come sarebbero i punti di accumulazione?

  4. bobcarr ha detto:

    ok va tutto bene salvo la dim dell’estremo inf che andrebbe precisata meglio e non vanno bene i punti di acc di tutti gli esercizi

  5. matteo redigolo ha detto:

    prof ho provato a risolvere gli es…
    es 1.
    è un intervallo limitato aperto a sx e chiuso a dx il valore max è 1 e non c’è il minimo.
    0 è l’estremo inferiore che si dimostra ipotizzando che ci sia un numero 0+epsilon < x dove x è un elemento dell'insieme. Alla fine per assurdo troviamo che 0 + epsilon appartiene all'insieme e quindi si può dire che 0 è l'estremo inferiore.
    Tutti i punti dell'insieme sono di accumulazione.

    es 2.
    unendo i due insiemi ottengo l'intervallo aperto 0<x<2 e x diverso da 1
    quindi esistono un estremo inf e sup, rispettivamente 0 e 2(che si dimostra come nell'es1),
    tutti i punti dell'insieme sono di accumulazione anche 1(che non appartiene all'insieme) perchè
    1+epsilon e 1-epsilon appartengono all'insieme e quindi 1 è di accumulazione.

    es3.
    intersecando i due intervalli uno aperto e uno chiuso ho ]2,5[ un intervallo aperto e limitato con est inf e sup, rispettivamente 2 e 5.(che si dimostra come nell'es1)
    anche qui tutti i punti sono di accumulazione.

    es 4-5.
    se prendo l'insieme A={1,2,3} se li disegno su una retta mi accorgo che l'insieme è formato da tre punti isolati e se prendo un qualsiasi intorno di un punto non cadono infiniti punti dell'insieme.

    es 6.
    un insieme i cui punti sono tutti di accumulazione può essere ]1,2[

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione / Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione / Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione / Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione / Modifica )

Connessione a %s...