M4.1314 Limiti e altro

Ecco gli esercizi, come promesso.

  1. \displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{5}{x-3} =
  2. \displaystyle \lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x(1-x)} = + \infty
  3. \displaystyle \lim_{x \to 4} 2^{\frac{x-1}{3}}=2
  4. \displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{x^2-1}{x} =
  5. Scrivere un insieme che abbia un solo punto di accumulazione
  6. Scrivere un insieme che abbia 0 come punto di accumulazione
  7. Dato l’insieme A = \{2 \} \cup [0,1] \cup [3,5] stabilire se è limitato, sup e inf, max e min, punti di accumulazione, aperto, chiuso.

Buon lavoro

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34 risposte a M4.1314 Limiti e altro

  1. Schiabel Alberto ha detto:

    Salve prof. Può per favore dirmi se gli esercizi sono corretti?

    1)
    ($)latex
    \[
    \lim_{x\to 3}
    \frac{\5}{x-3}=\infty
    \]
    \[
    \U_3 = \left ] frac{3M-5}{M}, frac{3M+5}{M} \right [

  2. matteo redigolo ha detto:

    Salve prof,
    ho guardato nel libro il calcolo delle aree, in un esempio calcolano l’integrale da 0 a 1 di x^2.
    Ma lo fanno diversamente da come l’abbiamo fatto in classe, dicono che il limite è 1/2.
    E’ sbagliato vero??
    grazie

  3. aminatik ha detto:

    Salve prof. potrebbe caricarci sulla piattaforma moodle gli esercizi sugli studi di funzione che ci aveva promesso? Grz buona serata

  4. matteo redigolo ha detto:

    Salve prof, ho profato a fare qualche funzione come cosx>=x e cosx >=-x

    come faccio a sapere dove cosx=x??
    come faccio a sapere dove cosx=-x??
    serve un sistema?

  5. matteo redigolo ha detto:

    Salve prof ho provato a fare i problemi che ci ha dato ma non so se ho fatto bene…
    1) y=x^3 + 2x^2 – 4x – 3 devo trovare la tangente e la normale al punto (-2,5).
    calcolo la derivata di y.
    Dy=3x^2 + 4x – 4
    sostituisco a x il valore -2 del punto e ottengo 0. Quindi la retta tangente è parallela a x.
    poi sapendo che y=f(x0) + f'(x0)(x-x0) risostituisco
    y=5 + 0 tangente
    quindi normale x=2

    2)y= (x^2 – 1)^(1/3) tangente e normale al punto (1,0)
    ottengo un m pari a infinito quindi la retta tangente è perpendicolare all’asse x
    poi sapendo che y=f(x0) + f'(x0)(x-x0) risostituisco
    y= f(1) + infinito * (x – x0) e ora??
    Grazie

  6. matteo redigolo ha detto:

    Salve prof,
    potrebbe darmi qualche funzioncina semplice da studiare perchè quelle del libro sono abbastanza difficili??
    Grazie e buon weekend

  7. matteo redigolo ha detto:

    Salve prof,
    ho iniziato a dare un’occhiata ad algebra lineare, ho fato qualche es, ma non saprei come dimostrare l’es 1.3.2.
    ho v=(k,1) e u=(1,k) devo dire se sono dipendenti o indipendenti al variare di k, può darmi una mano. Grazie e buone feste

    • bobcarr ha detto:

      Essendo 2 i vettori, sappiamo che sono dipendenti solo se uno é multiplo dell’altro cioé se il rapporto delle coordinate é uguale, allora
      \displaystyle \frac{k}{1}=\frac{1}{k} e quindi …
      A parte bisogna discutere il caso di denominatori =0
      Buone feste e buon lavoro

      • matteo redigolo ha detto:

        quindi non sono dipendenti.
        Allora se devo verificare se 2 vettori sono dipendenti basta guardare il rapporto delle coordinate???

  8. matteo redigolo ha detto:

    Salve prof.
    fuori da scuola oggi con Atik e Lorenzon ho riflettuto su quanto discusso in classe e abbiamo pensato che non sia giusto che tutta una classe paghi per colpa di un gruppo di persone.
    Anzi, secondo me non è tutta la classe a pagare, ma soltanto quelli che sono stati onesti; riteniamo che sarebbe più consono punire solo coloro che sono “sospettati”, magari in un modo in cui non possano fregarla, anche perchè con una prova scritta riuscirebbero lo stesso a copiare e addirittura arrivare a prendere un 6, quando invece uno studente diligente che si impegna e cerca di sforzarsi a fare con la propria testa prende un’insufficenza.

    Beh, comunque decida lei…

  9. matteo redigolo ha detto:

    Salve prof mi sono accorto che forse ho sbagliato l’es4 della verifica di complementi
    (z^3 -1)-1=0
    ho pensato che fosse (z^3 -1)(-1)=0 e ho calcolato le radici terze di -1
    in realtà penso che fosse z^3 -1-1=0
    e quindi z^3=2 in teoria erano le radici terze di 2
    Giusto???

  10. matteo redigolo ha detto:

    Salve prof ho un dubbio sugli es 2 e 7 della verifica…
    ad es. nell’esercizio 7 le C.E. sono x diverso da 0 ma la funzione può essere calcolata per tutti gli R( 0 è punto di acc.) Però un intorno di 0 contiene il punto stesso e noi studiamo solo funzioni continue invece l’intorno di 0 ha un buco, che è il punto 0.
    Quindi guardando anche Esempio 3.4.2 3.4.3 3.4.4 capiamo che la funzione non è continua e il limite non si può calcolare. Per calcolarlo bisognerebbe che x tenda a 0+ o a 0-.
    Lo stesso per l’es.2
    E’ sbagliato???
    Grazie

  11. matteoredigolo ha detto:

    salve prof volevo ricordarle che la verifica sui limiti è stata stabilita per giovedì 7 novembre e non per il 6 come scritto nel registro elettronico.
    Buona Domenica

  12. Riccardo Tuninato ha detto:

    Con x che tende a -inf
    Se U-inf = ]-inf,1-1/eps[ U ]-1+1/eps, +inf[
    La seconda parte dell’insieme deve essere trascurata o è indifferente?

  13. matteo redigolo ha detto:

    salve prof,
    ho provato a fare l’es 2 e 4 però risolvendoli mi incasino e non so più come scomporre ad es nel 2 ho
    1 / x(1-x)>M
    1-Mx+Mx2 / x(1-x)
    e poi non so più come scomporre
    forse è giusto fare
    x>M e 1-x>M e fare un grafico dei segni????

    lo stesso vale per il 4

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