M3.1314 Algebra lineare [3]

Come potrebbe andare lunedì prossimo?

Alcuni tipi di esercizi per la prova di lunedì:

  1. Dimostrare che u=(1,3,2) è combinazione lineare di v=(1,2,0) e w=(-1,-1,2)
  2. Stabilire se i vettori v=(1,1,1) , w=(1,0,1), z=(1,1,0) sono indipendenti
  3. Dimostrare che i vettori u=(\pi,0), v=(0,1) sono indipendenti
  4. Siano v=(1,-2,3), w=(3,1,2) trovare un vettore x che sia parallelo al vettore v+w e un vettore y che sia parallelo al vettore v-2w
  5. Trovare i valori di t per i quali i vettori u=(1+t,1-t), w=(1-t,1+t) sono indipendenti
  6. Sia A=\{v=(1,1,1),w=(0,1,2) \} Stabilire se x=(0,1,1) \in <A>, stabilire se <A> \subseteq R^3, Dim che y=(1,2,4) \not\in <A>, E’ vero che <A>=R^3?
  7. Stabilire se B=\{ u=(1,0), w=(0,2) \} è una base di R^2
  8. Dopo aver dimostrato che B=\{ v=(1,1) \} non è una base di R^2, aggiungere un numero sufficiente di vettori a B in modo che diventi una base.
  9. Siano u=(1,1,1), v=(0,1,2), w=(1,1,3) e A=\{ u,v \}, B= \{ u,w \}: stabilire quale affermazione è vera: 1) <A> \subseteq <B>; 2) <B> \subseteq <A>; 3) <A> = <B>; 4) nessuna delle precedenti.
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46 risposte a M3.1314 Algebra lineare [3]

  1. bobcarr ha detto:

    Soluzione:

    f(x) = 3x-1
    f^{2}(x) = 3(3x-1)-1 = 3^2x -3 -1
    f^{3}(x) = 3(3^2x-3-1)-1 = 3^3x- 3^2 -3 -1
    \vdots
    f^{n}(x) = 3^nx-3^{n-1}- 3^{n-2} \dots - 3-1
    f^{n}(x) = 3^nx -(1+3+3^2+3^3+ \dots + 3^{n-1})

    l’espressione in parentesi non è in forma “chiusa” poiché contiene i puntini; per avere la forma chiusa aspettare la prossima puntata.

  2. state ha detto:

    f^n(x) = (-1)^(n – 1)*(n – 1)!/(x – 1)^n
    e questa e la dimostrazione per n=1
    f^1(x) = (-1)^(1 – 1)*(1 – 1)!/(x – 1)^1 = 1/(x – 1)

  3. bobcarr ha detto:

    Nessuna risposta e corretta (fino a questo momento)

  4. Francesco Giambruno ha detto:

    Un altro cambiamento: f(n)(x)=3^(n-1)*(3x-1)-1

  5. YAO ha detto:

    $ latex f(x)=3x-1 $
    $ latex f^n(x)=3^nx-1n $

  6. Francesco Giambruno ha detto:

    Mi correggo 3^n(3x-1)-1

  7. Francesco Giambruno ha detto:

    3^n(3x+1)+1

  8. doné francesco 3a ha detto:

    [(3-1)n]x

  9. matteokasch ha detto:

    Prof potrebbe spiegare l’esercizio 5?

  10. Anonimo ha detto:

    Non sono in ritardo per iniziare a farli vero?

  11. bobcarr ha detto:

    Un pochetto tardi per fare gli esercizi, non vi pare? La soluzione domani

  12. Francesco Berto ha detto:

    1) K=2 W=1
    2) Indipendenti perchè t=0, k=0, 0=0
    3) Indipendenti perchè il rapporto non è uguale
    4) v+w= (4,-1,5) quindi la parallela sarà (8,-2,10)
    v-2w= (-5,-4,-4) quindi la parallela sarà (-10,-8,-2)
    5) Impossibile
    6) L’ho fatto ma non sono sicuro di aver eseguito il metodo giusto, devo trovare gli h e k che mi permettano di stabilire che x=(0,1,1) sia contenente in oppure basta fare la combinazione lineare?
    7) Sono basi perchè sono indipendenti e danno generatori in R2 (Es: a=1,b=0)
    8) Non è una base perchè essendo un unico vettore non può generare o avere indipendenza
    x=(1,0) per permettere di avere una base in R2.
    9) Sinceramente penso di non avere il metodo corretto per eseguirlo.

  13. Francesco Giambruno ha detto:

    La soluzione dell’esercizio 5 é per caso per ogni t diverso da 0?

  14. YAO ha detto:

    5) k(1+t,1-t)+h(1-t,1+t)=0
    metto a sistemi
    ….
    1- t=\displaystyle \frac{-k-h}{k-h}
    2- t=\displaystyle \frac{-k-h}{h-k}
    questi due vettori sono indipendenti k e h deve essere 0
    ma in questo caso e’ impossibile perche k-h o h-k si trovano al denominatore

  15. bobcarr ha detto:

    1) ok
    2) ok
    3) dimostrare
    4) paralleli
    5) no
    6) non posso
    7) é gradita dimostrazione
    8) si ma bisogna dimostrare
    9) pensare, pensare e poi … Pensare

  16. YAO ha detto:

    1) k = 2 : h = 1
    2) sono indipendenti
    3) sono indipendenti
    4) v+w = (4,-1,5); v-2w = (-5,-4,-1)
    5) t per qualunque valore
    6) ho fatto solo meta’ esercizio (lei puo mettere le soluzioni?)
    7) sono basi
    8) ho aggiunto il vettore w=(1,0)
    9)non riesco a capirla (chiedo di nuovo della soluzione)

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