M3.1112 Fac simile

Anche per voi un fac simile di verifica?

  1. Studiare la funzione \displaystyle f(x) = \frac{1-3x}{x} (dominio,codominio,immagine, suriettività,iniettività, invertibilità, grafico se non è invertibile definire una nuova funzione con restrizioni sul dominio e codominio in modo che lo sia.
  2. Come sopra per la funzione \displaystyle g(x) = \sqrt{x+1}.
  3. In relazione alle funzioni f e g degli esercizi precedenti, calcolare \displaystyle f \circ g, \quad g \circ f, \quad f \circ f, \quad g \circ g
  4. La relazione \displaystyle f(x) = \begin{cases} \sqrt{x-1} & \quad x \geq 1 \\ - x^2 & \quad x \leq 1 \end{cases} è una funzione? motivare la risposta.
  5. Quali sono le funzioni componenti della funzione: \displaystyle f \circ g \circ h(x) = \left ( 1- \sqrt{x} \right )^2 ?

 

al lavoro e se non capite, chiedete

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16 risposte a M3.1112 Fac simile

  1. Mattia Buso ha detto:

    Nella prima l’anti immagine è x=1/y+3? Poi si restringe il dominio perché non è suriettiva dato che y non può essere uguale a -3…

  2. bobcarr ha detto:

    io mi concentrerei sul primo esercizio

    • Bincoletto Davide ha detto:

      Ok, questa è la soluzione del primo esercizio…… Unico problema! Perchè in latex mi viene fuori ‘sta confusione??? La sintassi sembra giusta, però il risultato è pessimo. Comunque l’esercizio sembra corretto

      \displaystyle  f(x) : \frac{1-3x}{x},  A: R^*,  B: R,  f(A) =,  y \epsilon R,  y = \frac{1-3x}{x},  yx = 1-3x,  xy + 3x = 1,  x(y + 3) = 1,  x = \frac{1}{y + 3}  f1 : R^* ==> R - [-3],  f1 (x) = \frac{1-3x}{x},  f1^-1(x) = \frac{1}{y+3}

  3. Mattia Buso ha detto:

    La parentesi del A è invertita

  4. alessandrocorso ha detto:

    hai sbagliato la seconda parentesi quadra sul dominio

  5. alessandrocorso ha detto:

    nella 4 non è una funzione perchè x quando è uguale a 1 può assumere due valori.

  6. Bincoletto Davide ha detto:

    Voi come rispondereste alla domanda dell’esercizio No. 4? Può bastare dicendo che siccome l’1 è compreso in entrambe il sistema non è iniettivo e quindi questa non è una funzione???

    • bobcarr ha detto:

      il sistema non è iniettivo? ma cosa vuol dire???

      • Bincoletto Davide ha detto:

        Ok… l’errore che ho commesso era abbastanza banale. Quello che volevo spiegare l’ho scritto male. La mia idea era di postare una cosa come quella di Corso, ho sbagliato riferendomi all’ iniettività del sistema…. bastava semplicemente dire che se x è uguale a 1 la funzione prende due valori e non è univoca.

  7. riccardove ha detto:

    Bisogna anche fare ad esempio nel primo esercizio f1 o f-1 e f-1 o f1??

    • riccardove ha detto:

      ok scusi prof ora ho letto bene…. g(x)=\sqrt{x+1},  A=R ^{>=}, B=[1,+\infty] g(a)=R quindi non suiettiva e nemmeno iniettiva perche studiando l’antimmagine il risultato è un equazione di secondo grado, la x non è unica…
      rendo invertibile:
      g1(x)=x+1  ,A=R ,B=R g(a)=R
      studiando l’antimmagine risulta:
      f^{-1}(x)=x-1, g^1 o g^{-1}=g^1(x-1)=x-1+1=x, g^{-1} o g^1=g^{-1}(x+1)=x+1-1=x
      il grafico della funzione dovrebbe essere una retta passante per i punti a(0,1);b(0,-1)…
      mi dica se ho sbagliato qualcosa…

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